i54 NOTE ADDITIONNELLE. 



Or , il ne faut qu'un peu d'attention pour voir que 



dV_ d^ d^ d^ 

 dx ' dx"" ' dx ' dx"" ' 



ne sauraient avoir de racines réelles ; donc les courbes précé- 

 dentes sont sans inflexion et sans points maximums ou mini- 

 mums, ce qui est le cas le plus avantageux pour l'application 

 de la formule de M. Legendre : ainsi sous ce point de vue nous 

 pouvons regarder le problème comme résolu, en renvoyant 

 pour le détail de la solution à l'écrit même de cet illustre géo- 

 mètre. 



Cependant on pourrait reprocher à ce procédé, outre sa lon- 

 gueur, d'offrir de grandes difficultés pour obtenir plus d'une ra- 

 cine de 9 , et de laisser courir la chance de faire de longs cal- 

 culs pour trouver une racine qui pourrait bien ne pas exister. 

 On me pardonnera donc de rappeler ici la méthode que j'ai 

 exposée dans le mémoire qui commence ce volume. 



Il est évident d'abord que tout ce que nous avons dit aux 

 n"s i6, 17 , 18 , 21 , 22, ^3 et 24, de ce mémoire peut rigou- 

 reusement s'appliquer au polynôme <p que nous avons ici en 

 vue : il n'y a donc , pour completter la recherche des limites 

 de <p, qu'à voir comment, dans le cas actuel, nous pourrons 

 tirer parti des nos ^-^^ 28, 29, 3o, 3i , 3^ et 33. 



Ces nos qui se rapportent au cas où, deux limites d'une ra- 

 cine de -T— étant données, les nos précédens ne fournissent au- 



dx ^ ^ 



cun moyen de s'assurer de suite si ces deux limites ne contien- 

 nent point de racines de © , ne peuvent s'appliquer au polynôme 



en question ; car ils exigent que l'on mette -~ sous la forme 



