je. 



m 



NOTE ADDITIONNELLE. i55 



ce qui est ici fort difficile si même pas impossible. Ainsi 



il faut alors recourir au moyen suivant. 



c?<p. 



On resserrera les limites de la racine -—■ , jusqu'à ce que 



leur différence soit plus petite que l'erreur qu'on veut négliger 

 dans l'évaluation des racines de 9 , et alors on les substituera 

 dans ç. Si l'un des résultats est de signe contraire à celui des 

 premières limites, on en conclura l'existence de deux racines; 

 s'il est à peu près nul , on est fondé à croire à l'existence de 

 deux racines égales , ce qu'il sera facile de vérifier. Si enfin le 

 signe des substitutions est le même , il n'y aura point de raci- 

 nes entre les deux limites. 



Ces conclusions pourront être confirmées de la manière sui. 

 vante : 



Appelant a la plus petite des deux dernières limites , on fera 

 x=:a -i-y et l'on aura 



9 (a + j)— A a"-, ay -i-'Bb'^.by -hC c*. c^... + M t/z". mr = o. 

 En développant par les exponentielles, on trouve pour <p (a+y). 



Aa"-. 



loga ^ loga\^ r^ 



loge ^ \loge J ^ 



+ Bb'^l i + x^^'r . V 7 J 



( loge -^ V loge / 



+ C c 



I -h 



loge ^ V loge ) ^ 

 loge ■^ \ loge ) ^ 



= 0. 



Wm"-. n 



I r . %^^ .> ■ ^ %^ \' y 



( loge ^ \ loge J 



