NOTE ADDITIONNELLE. iS/ 



On pourrait aussi appliquer ici les règles des cordes et des 

 tangentes , mais le grand avantage de ces méthodes consiste à 

 obtenir des approximations indéfinies, ce qui ne parait pas 

 possible ici à cause de l'emploi forcé des logarithmes. Ainsi 

 elles n'auraient guère d'avantages sur la méthode des substi- 

 tutions simples. 



Dans tout ce qui précède nous avons supposé que l'on con- 

 naissait les limites supérieures des racines positives ou néga- 

 tives : c'est ce qui s'obtient facilement comme on va le voir. 



On a évidemment 



loga logb logm 



faisant e^ = Z on trouve au lieu de 9 = 0. 



log a logb logm 



équation qui a la forme des équations ordinaires. Soit donc S 



la plus grande des valeurs ^ , -ri'" -r '-, la limite supérieure 



des valeurs de z, sera S+ i. Et comme 2;=^^, il est évident 

 que la limite supérieure de x sera le logarithme de S + i pris 

 pour la base e. 



On trouvera de la même manière la limite des plus grandes 

 valeurs absolues que puissent prendre les racines négatives 

 de (p; faisons x = — y, nous aurons 



^^ + ^r;; + G — + .... + M— =0, 



av by cy mï ' 



d'où l'on tire 



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