t58 note additionnelle. 



A. {hc...m)y 4- B. {ac... m)y + C. {ah... m)y... + M. (abc...)y = o , 



équation d'où l'on déduira, comme tout à l'heure, la limite su- 

 périeure de y. 



Il ne nous reste plus qu'à voir comment nous opérerons sur 

 les dérivées successives de 9. Soit pour cela un cas particulier. 

 Faisons. 



9 =r A«^ + BZ>^ + Cc^ + Dd"". 



Nous observerons d'abord que l'on a 



<p=z^^[Aa'-^- + Bb'^ + Cc'^ + D]=:^^. <]; , 



équation dans laquelle à, b', c, représentent -^, -j, -^-Orc^^ne 



pouvant devenir nul , la recherche des racines de 9 se ramène 

 donc à celle des racines de '\i. Dérivant cette dernière, on trouve 



f =: Ma'^ + B'b'^ + Cc'^ = c'^ [ A'a"^ + B'b"^ + C ] z= c\ F , 



équation dont la solution se rapporte à celle de F, puisque c'^ 

 n'a point de racine, et dans laquelle on a 



A=A^,B=Bi2£^',C'^C^;i^' et a =t b" = ^. 

 log e log e ' log e ce 



Dérivant F on a : 



F' — Z>"^ [ A"a"'-^ + B" ] = b"^f, 



équation dans laquelle A" = A(^-j^ — J , B" = By^— et«'" = -^, 

 et qui n'a d'autres racines que celles de/! 



Or, cette dernière est facile à résoudre; on aura donc de 



