SUR LES ORBITES PLANÉTAIRES. 167 



des décrits des extrémités des deux plus petits rayons vecteurs 

 avec des ouvertures de compas égales aux différences entre ces 

 rayons et le plus grand rayon vecteur. Ce cercle serait de plus 

 assujetti à passer par l'extrémité du plus grand rayon vecteur. 

 Je me contente d'indiquer cette construction de l'ellipse, parce 

 qu'on en trouverait facilement la démonstration , en observant 

 que la somme de deux rayons vecteurs menés des foyers à un 

 point d'une ellipse est une quantité constante. 



3. Précédemment nous regardions comme connues la longi- 

 tude du nœud et l'inclinaison de l'orbite; supposons que l'on 

 ne connaisse rien que la longitude de la ligne des noeuds, et 

 cherchons à déterminer par trois observations les élémens de 

 l'orbite de la comète. Si nous n'employons que deux observa- 

 tions et si nous construisons comme précédemment ; pour cha- 

 que inclinaison L S U que nous pourrons donner au plan qui 

 passe par la ligne des nœuds, nous aurons une nouvelle para- 

 bole, et les sommets de toutes les paraboles se trouveront sur 

 une courbe; de sorte qu'en n'employant que deux observations, 

 le problème resterait indéterminé, puisque nous saurions seu- 

 lement que le sommet de la parabole cherchée est sur une 

 courbe que l'on sait construire. Mais si l'on prend avec la troi- 

 sième observation qui n'a pas encore été employée, une des 

 précédentes, on pourra construire une seconde courbe qui con- 

 tiendra aussi le sommet de la parabole cherchée. Le problème 

 se réduit donc à chercher le point d'intersection des deux cour- 

 bes qui sont les lieux des sommets de toutes nos paraboles. 



La construction serait la même pour une planète, seulement 

 il faudrait employer quatre observations et déterminer égale- 



