ryo MÉMOIRE 



Si l'on donne le foyer et un point de la parabole , sans fixer 

 la position du plan qui doit la contenir , le sommet du grand 

 axe ne pourra se trouver que sur la surface de révolution en- 

 gendrée par l'épie je] oïde en tournant autour de la droite qui 

 joint les deux points donnés. 



Si en même temps que le foyer, on donne deux points de 

 la parabole, le sommet ne pourra se trouver que sur la ligne 

 d'intersection de deux surfaces de révolution engendrées par 

 des épicycloïdes , autour des droites qui vont du foyer vers 

 les deux points : et comme d'ailleurs le sommet doit être dans 

 un même plan avec les points donnés, il se trouvera à l'in- 

 tersection de ce plan avec la ligue précédente. 



Si l'un des deux points était indéterminé, mais de manière ce- 

 pendant à être assujetti à se trouver sur une droite , la position 

 du sommet de la parabole serait aussi indéterminée et se trou- 

 verait sur une courbe tracée sur la surface de révolution engen- 

 drée par l'épicycloïde qui a pour axe la droite menée du foyer 

 au point fixe. 



L'indétermination serait pins grande encore, si l'on ne don- 

 nait que le foyer de la parabole avec deux droites renfermant 

 chacune un point de la parabole; le sommet serait alors sur 

 une surface dont la courbe précédente serait une caractéris- 

 tique. 



Pour faire cesser l'indétermination il faudrait donner, avec 

 le foyer , trois droites ayant chacane un point appartenant à 

 la parabole. En prenant alors ces droites deux à deux avec le 

 foyer, on aurait trois surfaces semblables à celle dont nous 



