SL^R LES ORBITES. PLANÉTAIRES. 171 



avons parlé précédemment, et le sommet de la parabole cher- 

 chée serait un point commun à ces trois surfaces. 



7. Nous avons dit précédemment que le lieu des sommets 

 de toutes les paraboles assujetties à avoir leur foyer en un 

 point et à passer par un autre point donné dans l'espace, était 

 la surface engendrée par une épicycloïde tournant autour de 

 la droite qui joint les deux points donnés. Si l'on cherchait le 

 lieu des sommets de toutes les paraboles ayant leur foyer com- 

 mun en un point et tangentes à une droite donnée dans l'es- 

 pace : ce lieu serait une circonférence située dans le plan de 

 la droite et du point, et ayant pour diamètre la distance du 

 point à la droite. Si les paraboles devaient être tangentes à un 

 plan , le lieu de leurs sommets serait la surface d'une sphère ; 

 de sorte que si l'on avait à construire une parabole tangente à 

 trois plans et ayant son foyer en un point donné, il faudrait 

 de ce point abaisser des perpendiculaires sur les trois plans , 

 construire des sphères sur ces perpendiculaires prises pour 

 diamètres, et le point qui serait commun aux trois surfaces, 

 serait le sommet demandé de la parabole (i). 



8. Nous avons parlé au commencement de ce mémoire d'une 

 formule qui donne le mouvement moyen d'un astre : nous allons 

 employer pour y parvenir la série de l'équation du centre cal- 

 culée par Cagnoli. Nous observerons d'abord qu'il est un moyen 



(1) En partant de ces principes on peut résoudre d'une manière assez 

 simple plusieurs problêmes que se propose Newton dans la 4*= section du 

 premier livre des Principes. On pourra consulter sur cette partie le 2^ 

 vol. de l'Astronomie de Lalande. 



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