SUR LES ORBITES PLANÉTAIRES. 175 



T , 72 , e , TC seront les inconnues qu'il s'agit de déterminer. 

 Or , nous avons par la série de l'ëquation du. centre , en négli- 

 geant les termes, où e se trouve à la seconde puissance (i). 



7z(T + i{ ) = !' — TU — ie sin{y — ir) 

 , . 1 7z(T + ^' ) = -t'' — TU — ie sin{y' — tu) 



^'^ ^n\Y-^ï')=^v" -"K — iesin{y" — -^^ 



7Z (T + i")=z v'"— T:-^2esm [p'"— x). 



En faisant la différence de ces équations , on obtient : 



in{t' — t)z=p' — p — 2e[sin{p' — tc) — sin(p — ii;)] 



(2) l^i^" — t) = p" — p — 2e [sin (p" — Tz) — sin (p — tc)] 



j n (f — 1) = p'" — p — 2 e [sin (p" — Tî) — sin (p — 77)] 



Divisons la première de ces équations par les deux autres , et 

 faisons 



p' — p =p i p" — p ^=p'j p" — p =p" : 



nous obtiendrons 



nq — p sin (p' — x) — 5/72 [p — tt) 



nq' — p sin{p" — tc) — sin{p — tt) 



nq — p , sin {p — ^ ît) — sin [p — ^- tz) 



nq'—p" sin{p"' — x) — sin{p — tt) 



Si Ton met au lieu de p' sa valeur, on aura pour le premier 

 numérateur, 



sin [p — tt) — sin {p — %') = sin {p-h p — tc) — sin [p — 77) 



== sijip cos{p — tt) 4- sin {p — tt) {cosp — i ). 



(1) Voyez ^Astronomie de Delamhre ^ 2® vol. pag. 126. 



