SUR LES ORBITES PLANÉTAIRES. 17^ 



on obtient enfin pour n une fraction d'une forme très-symé- 

 trique , 



n m + p ni -f- 'd' ni' , ,>, 



n — -i- , , , . . n (4). 



qm-\-qm -\- q m ' 



Les valeurs de m, m! et wî' n'étant pas disposées d'une manière 

 très-favorable pour le calcul des logarithmes, nous allons tâcher 

 de leur donner une forme plus simple et plus symétrique en 

 même temps. 



m' = sin p siïf^j) — sini^ sin^ ^p 



= 2 sin ^p cos ^p sin" ^p' — 2 sin ^p' cos ^p' sin" ^p 

 = 2 sin^p sin ^p' [sin \p> cos ~p — sin ^p cos ^p'J 

 = 2sin^p sin ^p' sin ^ {p — p') : 



on aura de même 



m' = 2 sin ^ pi' sin \p sin ^ {p" — p ) 

 m =2 sin \p sin ^p"sin ^{p — p"). 



Le calcul deviendra maintenant plus simple, surtout si l'on 

 donne à la fraction (4) la forme suivante : 



, m' „ m' 



nz=z 7 ~ (5). 



quand on aura la valeur de /z^ les valeurs de tc, (? et T se dé- 

 duiront des formules (3), (2) et (1), qui ont été obtenues pré- 

 cédemment. Mais il faut observer que l'on n'aura alors qu'une 

 première approximation: pour avoir des valeurs plus exactes, 

 il faudra opérer ensuite comme Biot l'a fait pour l'exemple 

 qu'il propose. 



