i84 MÉMOIRE SUR LE PRINCIPE 



1. Pour démontrer la vérité du principe que nous venons 

 d'exposer, sans nous appuyer sur aucune considération mé- 

 canique qui ne soit pas évidente par elle-même , nous suppo- 

 serons d'abord que le système est réduit à un seul point par- 

 faitement libre dans l'espace et sollicité par des forces quel- 

 conques. On verra par la suite comment on peut ramener le 

 cas général à celui-ci. 



Soit donc m un point de l'espace dont la position, rapportée 

 à trois axes fixes et rectangles, sera détermine'e par les coor- 

 données X} y, z; et soient P, Q, R, etc. les intensités des 

 forces appliquées à ce point dans les directions des droites 

 p y q, r, etc., tirées du même point à des points fixes. Pour 

 éviter des répétitions dans la suite, nous conviendrons dès à 

 présent d'employer les mêmes lettres accompagnées d'un ou 

 de plusieurs traits pour exprimer des quantités de même na- 

 ture et prises dans le même sens que celles qui n'ont point de 

 trait. 



Cela posé , cherchons les conditions nécessaires pour que le 

 point m soit en équilibre étant sollicité par les puissances P, 

 Q, R, etc. Il est clair d'abord que si l'on donnait k x, y, z 

 des valeurs telles, que le point m se trouvât dans sa position 

 d'équilibre, il faudrait, en regardant les variations de ces coor- 

 données comme des fonctions des intensités P , Q , R , etc. et 

 de la direction des lignes/», q, r, etc. que ces variations se 

 réduisissent à zéro pour chacune des variables oc, y,Zy autre- 

 ment il ne serait pas vrai que le point m est en équilibre. Or , 

 les intensités des forces qui sollicitent le point m ainsi que 

 leurs directions sont des quantités indépendantes; par consé- 

 quent la variation totale des coordonnées sera égale à la somme 



