DES VITESSES VIRTUELLES. jgS 



différentes parties ; car si elles ne l'empêchaient pas , rien ne 

 s'opposerait à ce que ce mouvement eut lieu; ce qui serait con- 

 tre l'hypothèse. Nous disons maintenant que si ces équations 

 particulières, dérivées de l'équation (B) , se trouvent vérifiées 

 par des valeurs données des forces qui tirent les points du sys- 

 tème , elles seront suffisantes pour établir l'équilibre dans tous 

 les cas. En effet , si ces équations ont lieu , il est impossible 

 que le système puisse prendre un petit mouvement quelconque 

 compatible avec la nature des liaisons existantes entre ses dif- 

 férentes parties ; mais alors il est clair qu'il n'en pourra avoir 

 d'autres, puisque tous ces mouvemens seront contrebalancés 

 par la réaction de toutes les parties qui sont liées ensemble. 

 Donc il y aura nécessairement équilibre. 



lo. Concluons donc que l'équation 



(C) . . . P dp + Q dq + R dr -+■ etc. . .=zo 



nous fournira , dans tous les cas , les équations nécessaires et 

 indispensables pour vérifier ou assurer l'équilibre d'un sys- 

 tème quelconque ; bien entendu que les variations des lignes 

 p, q, r, etc. doivent être exprimées en fonction de quanti- 

 tés indépendantes des équations de condition , et qu'ensuite on 

 doit égaler séparément à zéro les coëffîciens de chaque varia- 

 tion arbitraire restante. Et comme c'est en cela que consiste le 

 principe connu sous le nom de principe des vitesses virtuelles, 

 ont est assuré de sa vérité dans tous les cas possibles; et l'on 

 doit le regarder comme le véritable fondement de la mécanique. 



