DES VITESSES VIRTUELLES. 197 



C'est pourtant par la considération de ces deux mouvemens , 

 et en s'aidant du calcul différentiel qu Euler a trouvé les for- 

 mules pour exprimer les variations des coordonnées de tous 

 les points d'un corps solide mobile dans l'espace. A la vérité 

 Lagrange est parvenu aux mêmes formules par la simple con- 

 sidération de la distance invariable entre tous les points d'une 

 masse solide; mais sa démonstration, fondée sur les principes 

 des infiniment petits des différens ordres , n'est pas aussi claire 

 qu'on pourrait l'espérer; et nous croyons en outre que cette 

 manière de raisonner n'est pas tout-à-fait conforme à l'inter- 

 prétation la plus naturelle du principe des vitesses virtuelles. 



En effet, il résulte de ce principe que, pour obtenir les 

 équations d'équilibre pour un système de forme invariable _, 

 ou corps solide, il faut déplacer infiniment peu, et d'une ma- 

 nière quelconque , ce système ou corps , calculer les variations 

 qui en résultent pour les lignes p, q? r, etc., les substituer 

 dans l'équation (G), et égaler ensuite à zéro tous les termes 

 qui multiplient chaque variation arbitraire. Nous ne voyons 

 pas dans cet énoncé ni la considération des deux mouvemens 

 de translation et de rotation , ni celle de la distance invariable 

 entre tous les points du système , quoiqu'on puisse les en dé- 

 duire plus ou moins directement. Mais ce qu'on voit clairement 

 dans le même énoncé , c'est qu'il faut imaginer le système , in- 

 variable quant à sa forme, déplacé infiniment peu de sa posi- 

 tion d'équilibre; et calculer ensuite si, en vertu de ce déplace- 

 ment arbitraire , n'importe comment on l'ait opéré , le premier 

 membre de l'équation (G) est réduit à zéro. 



i4. Or imaginons un corps solide de forme quelconque for- 

 mant un système soumis à l'action simultanée de plusieurs 



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