DES VITESSES VIRTUELLES. 199 



Les indéterminées n, p , q, etc. devront satisfaire aux con- 

 ditions 



\ P q+P q -^p" q"^=o ^pr -^p r -\-p" r"=o ,qr+^ q'r'+ q"r"=:o. 



Soient maintenant x",y", z" trois nouvelles coordonnées du 

 même point m rapporté à trois axes rectangles infiniment peu 

 éloignés de ceux des x',y, z } nous aurons visiblement les for- 

 mules 



Ix"= n-i- dn + {p+ dp)x~{-[ q-\- dq)y-\-{ r-f- dr)z 

 j"= n'-h dn+{p'+ dp)x-{-{q'-\- dq)j-\-{ r + dr)z 

 z''=TÏ'-\-diï'-\-lp''+dp'')x + lq''-^rdq')j + lr'+dr')z 



qui se déduisent de leurs analogues (a) en donnant un accrois- 

 sement indéterminé et infiniment petit aux constantes ar}3i- 

 traires n ^ p ^ q, etc. On trouvera de même les suivantes équa- 

 tions de condition analogues aux équations (i). 



{p-{-dpJ-\~{q+dqy^{r-^dry~i^{p'-^dpJ-^-{q'+dqJ+{r-[rdry=:i^ 

 (p"+dp'J-i-{q"-^dq"y + {r" + drJ=i 



{p + dp){q + dq) + {p' + dp'){q' + dq')^{p"+dp"){q"+dq")=:o 

 {p +dp){r~hdr) + {p' + dp'){r' -h dr') -h (p"-udp"){r" ■+■ dr")=o 

 {q + dq){r-i-dr) + {q'-i-dq'){r' + dr')-i-{q"-l-dq"){r"-hdr")=o. 



Mais en ajant égard aux équations (i), et en négligeant les 

 infiniment petits du second ordre, les dernières équations se 

 réduiront à 



^pdp + qdq-^ rdr=. o,pdp+ q'dq'-i-f^'dr=o, p" dp" -+■ q" dq" 



-\-r"dr' =:.o 

 {ly^lpdq -h qdp + p dq' -^ q dp -\- p" dq" + q"dp"z=^o 

 pdr -\-qdr -\- p) dr + q dr -[-p" dr + q"dr" = o 

 qdr H- rdq + q'dr + r dq' + q" dr H- r dq" =z o 



