200 MEMOIRE SUR LE PRINCIPE 



En outre si nous retranchons membre à membre les équa- 

 tions (a) des équations (Z>), en observant que 



x" — x= doc , y — y = ciy , z" — z'= dz , 



nous aurons 



idx'= dn-\- xdp + jdq -f- zdr 

 dy = dri + x dp -\- ydq + z dr 

 dz =dn + xdp" -\-ydq -\- zdr . 



i6. Cela posé, supposons que les axes des x , y' , z' coïnci- 

 dent avec ceux des x ^ y ^ z, on aura nécessairement 



x'z=x,y'=yy z^=z^ 

 et les formules {a) nous donneront pour ce cas 



7Z=i:0,jr7=I^Ç'=0,7'=0 



r{ =. o , p ==: o, q =^ 1 , r = o 



7Ï'z=zO,p"=::0,q"=0,r'=l. 



En substituant ces valeurs dans les équations (2) elles se ré- 

 duiront aux équations très-simples 



dp=.o^ dq' = o , dr" = o 

 dq + dp = o 5 cZr + dp" = o,dr' -{- dq" = o. 



Moyennant les valeurs que ces dernières équations nous 

 fournissent on pourra mettre les formules (c) sous la forme 



idx = dn -\-ydq -{-zdr 

 dy = djï — xdq -+- zdr 

 dz = dri' — xdr — ydr - 



Observons que dans ces formules les quantités dn, dii , dn!\ 

 dq, dr et dr^ sont tout-à-fait arbitraires et infiniment petites. 

 Il est clair que dx, dy et dz ne sont autre chose que les dif- 



