202 MÉMOIRE SUR LE PRINCIPE 



Xy y^ z, les trois coordonnées rectangles d'un point quelcon- 

 que 772; X + dx, y -+- dy , z + dz seront ses nouvelles coordon- 

 nées 5 après que le corps aura été déplacé infiniment peu de sa 

 position primitive. Par les principes des transformations des 

 coordonnées on aura d'abord 



X + dx = n -\-p X -\- q y -\-r z 

 y + dy = 71 -\-p' X + q' y -\-r' z 

 z -{- dz = n' -^-p" X + q"y -\- r" z. 



Mais il est aisé de s'apercevoir que ces dernières équations 

 ne pourront subsister qu'autant qu'on aurap :=: i , ^'zzz i , r"=:i ; 

 et que les autres constantes seront infiniment petites. Nous 

 pouvons écrire tout de suite 



Îdx^=dn -\-ydq -\- zdr 

 dy = dn + xdpl + zdr 

 dz = dri' + xdp -\- ydq . 



En outre il est clair que le point (o) qui se trouvait placé à 

 l'origine des coordonnées avant le déplacement du corps, aura 

 pour coordonnées, après le déplacement, les quantités infini- 

 ment petites dn, dri , dn. 



Maintenant, le quarré de la distance du point 772 au point (o) 

 avant le déplacement aura pour expression x'+y' + z'; et ce 

 même quarré , après le déplacement infiniment petit, aura pour 

 valeur 



{x + dx — dnY + [y -\- dy — dny + {z + dz — dn")'. 



Si le système des points m, m' , m" , etc. est de forme inva- 

 riable, comme nous le supposons, il faudra nécessairement que 



