DES VITESSES VIRTUELLES. 2o5 



ia distance du point m au point (o) soit la même avant et après 

 le déplacement du système. On aura donc l'équation identique 



x^ +j- + ^' == (x + dx ■ — diiy- + {j -t- dj — dn'y + {z-\-dz — dji'y . 



En développant le second membre de cette équation , et en 

 négligeant les infiniment petits du second ordre, on trouvera 



xÇdx — dji) +j/(f//j/ — dn) -4- z[dz — c?7î")==o. 



Mais les équations (5') nous donnent 



dx — dn =zydq -+- zdr 

 dy — dn =xdp' -\~ zdr 

 dz — dn = X dp" + y dq"^ 



par conséquent l'équation ci-dessus deviendra 



xj(^dq + dp) -\- xz {dr + dp") +J~z [dr + dq") == o ; 



et comme elle doit avoir lieu , quelles que soient x ^ y , z^ on 

 aura nécessairement 



dp'= — dq^ dp"= — dr^ dcf ■=. — dr , 



' En substituant ces valeurs dans les formules Q)') on retom- 

 bera sur les équations {e). 



ig. Quoique le procédé que nous venons de mettre en usage, 

 soit plus expéditif que celui des articles i5 et i6, et beaucoup 

 plus simple que celui ôiEider , il faut cependant convenir qu'il 

 n'est pas aussi clair ni aussi rigoureux que c^lui que nous 

 avons employé d'abord. Mais quel que soit le raisonnement 

 qu'on emploie pour découvrir les formules {f) , il nous paraît 

 rigoureusement démontré qu'elles expriment les variations in- 

 finiment petites des coordonnées d'un point quelconque m. 

 Tome III. 28 



