2o4 MÉMOIRE SUR LE PRINCIPE 



d'un système de forme invariable, lorsqu'on déplace infiniment 

 peu la position primitive du système. 



Si donc, par l'effet d'un dérangement quelconque infiniment 

 petit d'un corps, quelque point ne doit pas changer de posi- 

 tion, il faudra que l'on ait pour ce point ^x = o, ^y:=zO, ^z=o. 

 iMais alors les formules (/) deviendront 



8^ — j-Bcù -\- z8^ = o 



^ U -+- x8co Z§(!^-=zO 



d'où l'on tire, en multipliant la première e'quation par ^9 , la 

 seconde par ^^j^, et la troisième par ^w, et en ajoutant les pro- 

 duits , 



Si la dernière équation se trouve satisfaite ;, les valeurs des 

 coordonnées Xj y, z pourront s'accorder ensemble, et l'on 

 verra facilement qu'elles appartiendront à tous les points d'une 

 ligne droite. 



Ainsi lorsqu'on imprime un mouvement quelconque infini- 

 ment petit à un corps , et qu'un de ses points est retenu à sa 

 place , le corps tournera nécessairement autour d'un axe. Si le 

 corps était tout-à-fait libre, on pourra considérer son mouve- 

 ment comme composé de deux, i^ d'un mouvement de trans- 

 lation commun à tous les points du corps, en vertu duquel 

 chacun d'eux s'éloignera de l'origine des coordonnées d'une 

 quantité exprimée par »/^^' + ^u'H- 8i^\ oP d'un mouvement 

 de rotation autour d'une droite dont les équations seront 



j8tù — ^^(|^ = 

 x8i}i ^ ^ (p = o . 



