DES VITESSES VIRTUELLES. 209 



bitraires, on devra égaler séparément à zéro tous leurs coéfli- 

 ciens, ce qui nous fournira les six équations particulières 



(H)...2X = o, 2Y = o,2Z = o 

 (K)...2(xY— 7X)=o,2(^Z — zX)==o,2(jrZ— zY)rr=o. 



Les mêmes substitutions étant faites dans l'équation (F), on 

 en déduira 



(H')...SXDm=:o,SYB;7z = o,SZD;7z = o 



S{xY —jrX)'Dm = o , S{xZ—zX)J)m=zo , 

 ^^J'" S{jZ — zY)J}mz=:o. 



On voit à l'inspection seule des équations (H) ou de leurs 

 homologues (H') que l'équilibre dans un système quelconque 

 libre ne pourra subsister, à moins que la somme des forces qui 

 sollicitent les divers points du système dans la direction des 

 coordonnées ne soit séparément zéro pour chaque direction. Il 

 est aisé de voir aussi que les équations (K) ou leurs correspon- 

 dantes (K') renferment la théorie des Momens , et que l'équili- 

 bre n'aura pas lieu si la somme des Momens de chaque force 

 tendante à faire tourner le système autour de l'un quelconque 

 des trois axes des coordonnées n'est pas aussi égale à zéro. 



^5. Maintenant si le système, au lieu d'être tout-à-fait libre, 

 était fixé dans un de ses points que nous prendrons pour ori-^ 

 gine des coordonnées; alors d'après notre remarque de l'arti- 

 cle 20, iôs quantités ^l, ^u, ^'C seraient toutes égales à zéro; et 

 l'équation transformée (G) nous fournirait seulement les trois 

 équations particulières (K) relatives aux rotations du système 

 autour des axes. 



2.6. En général, il sera très-facile de réduire toujours les 

 équations de condition pour l'équilibre d'un système quelcon- 



