212 MÉMOIRE SUR LP: PRINCIPE 



qui sont dus à l'inertie de la matière. On pourra donc regar- 

 der cette formule comme la traduction la plus générale du 

 principe des vitesses virtuelles; et c'est cette même formule 

 qui sert à la démonstration de toutes les propriétés de la mé- 

 canique moyennant deux transformations principales que nous 

 allons lui faire subir , conformément à ce que nous avons 

 avancé au commencement de notre mémoire. 



2.8. Supposons le système parfaitement libre, et substituons 

 dans l'équation (M) les variations des coordonnées que nous 

 donnent les formules (f) (art. 17), en observant que les va- 

 riations indéterminées ^l, ^u, ^t];, etc., étant indépendantes de 

 la position de l'élément Dztz dans le corps, on pourra les met- 

 tre hors du signe d'intégration. Nous aurons 



0=:Ô^Es(^Vx)D772 + ^uS(^+Y)D772 + ^^s(^+Z)D/?2 



(N)...+ ^-^ (f^^rzir^ ^ xY-yX) Dm 

 ^.Us(^^l^^=^^+zX — xZ) Dm 



Cette dernière équation est le résultat de la première trans- 

 formation générale du principe des vitesses virtuelles; et c'est 

 par son moyen que nous allons découvrir successivement tou- 

 tes les lois générales de la mécanique qui ont toujours lieu, 

 quel que soit le système que l'on considère. 



29. Et d'abord si aucun point du système n'est supposé fixe , 

 les variations l\, ^u , ^^]>, etc. seront toutes indépendantes; par 



