DES VITESSES VIRTUELLES. 2i5 



conséquent on aura les six équations particulières dépendantes 

 de chacune de ces variations arbitraires, savoir; 



(«>•■ <S + ^)'^'"-°' <Îf+ Y)Dm=o,s(g+Z)Dm=o. 



(P)....| S (££^ri£f^+ zX — *z) Dttz = o 

 (s(Z£:£Z^+ ^Z -zY) Dm =o 



qui auront lieu dans tous les cas possibles lorsque le système 

 donné sera tout à-fait libre. 



On voit aussi que ces équations se réduisent aux équations 

 (H') et (K') qui ont lieu lorsque le système est en équilibre , en 

 y supprimant les termes où entre l'élément dt, conformément 

 à la remarque de l'article 27. 



3o. Les équations (0) et (P) renferment toutes les lois les 

 plus générales de la mécanique , comme il nous sera très-facile de 

 le démontrer successivement. Considérons en premier lieu les 

 équations (0); et supposons que Xy y , z représentent les coor- 

 données du centre de gravité du système; en faisant x=zx-{-u, 

 y=y-{-^, z=z-h^, il est clair que a, p, '^ seront les coordon- 

 nées de l'élément Dm rapporté à des axes rectangles parallèles 

 aux axes primitifs, et dont l'origine sera au centre de gravité. 

 Maintenant, par les propriétés connues de ce centre, on aura 



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