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MÉMOIRE SUR LE PRINCIPE 



et en différenciant deux fois par rapport à ;?, on aura enccore 



^d^OL^ c'^'Pt^ C'^'TT^ 



dp ' dp ' dp 



Cela posé, il est facile de voir que les équations (0) pren- 

 dront cette forme plus simple 

 d^'x 



dt- 



SD772 + SXD77Z = 



^SD7?2 + SYD77Z=:0 

 dp 



^SD772 + SZD77Z = 0, 



dP 

 en observant que les coordonnées x, y ^ z, étant communes à 

 tous les points du corps , on peut les faire sortir du signe d'in- 

 tégration S qui se rapporte seulement à l'étendue de la masse. 

 Ces trois dernières équations renferment le principe connu de 

 la conservation du mouvement du centre de gravité. 



3i. La considération des équations (P) lorsque le système 

 n'est sollicité par aucune force extérieure, ou lorsqu'il l'est 

 seulement par des forces tendantes au point que l'on a pris 

 pour origine des coordonnées^ fera connaître le principe des 

 aires , comme il est très-aisé de s'en convaincre en égalant à 

 zéro les termes qui proviennent des forces accélératrices X, Y, Z 

 et en intégrant par rapport à t les termes restans} ce qui don- 

 nera 



s{ ^ '^T — ) 'D7n = consL 



^fzdx — xdz\ „ 



Si î 1 Dm = consL 



\ dt J 



fydz — zdy^ 



dt 



-)D77Z=: 



const. 



