ii8 MEMOIRE SUR LE PRINCIPE 



34. Nous supposerons d'abord que la fonction Xdx + Ydy + Zdz 

 est une différentielle exacte , ce qui est proprement le cas de 

 la nature ; et nous ferons en conséquence 



En outre , observons que l'on a identiquement 

 d{dxBx+dyfy-hdz^z)=d^x ^x-^dyfy-+-d'z^z~^{dx''-{-df^dz'') ; 

 d'où l'on déduit 



les différentielles étant prises par rapport à t dont l'élément dt 

 est supposé constant, et en faisant de plus 



dx^ + dr'' + dz^ 



11 — — 



^ — dt- ' 



où la lettre 11 désigne évidemment la vitesse de l'élément D in 

 après le temps t écoulé depuis le commencement du mouve- 

 ment. 



Substituons maintenant dans l'équation fondamentale (M) les 

 valeurs données par les relations (i) et(2), et multiplions tous 

 les termes par dt; il viendra 



(N')...S j (^n-|^.?^0^^+^(^^^+^'^7+^^z) j D772=:0. 



Cette équation est la seconde transformée de l'équation (M) ; 

 et c'est elle qui va nous donner les autres propriétés générales 

 de la mécanique. Wlais avant d'en faire les applications , il est 

 bon d'observer que la caractéristique D qui est l'inverse de S 

 se rapporte seulement aux diverses parties de la masse du 



