DES VITESSES VIRTUELLES. 219 



corps ou du système de corps que l'on considère en mouve- 

 ment ou en repos ; les différentielles marquées par la lettre d 

 sont relatives seulement au temps t dont l'élément dt est sup- 

 posé constant; enfin les variations affectées de la caractéristi- 

 que ^ ne dépendent que des petits déplacemens tout-à-fait arbi- 

 traires qu'on peut imaginer s'opérer comme on voudra dans la 

 situation absolue ou relative de chaque élément du système 

 conformément à sa constitution. 



35. L'équation (N') devant subsister pour des valeurs quel- 

 conques des variations ^x, fy, ^z, pourvu que ces variations 

 soient infiniment petites et compatibles avec la nature du sys- 

 tème que l'on considère, elle aura lieu encore en changeant le ^ 

 en^; car cela revient à prendre pour déplacement infiniment petit 

 du système au bout du temps t, déplacement qui est supposé 

 arbitraire dans l'équation (N'), le changement de position que 

 prend effectivement le système en mouvement, dans l'instant 

 dt qui suit le temps t. Mais ceci suppose nécessairement que 

 le système n'éprouve aucun changement brusque pendant 

 toute la durée du mouvement. C'est la seconde restriction dont 

 nous avons parlé au commencement de cette troisième partie. 



Admettons donc qu'on puisse faire ce changement de carac- 

 téristique , et nous aurons 



dx ^ dy . dz . dx^ + dy^ + dz" „ , 



et par conséquent l'équation (N') prendra la forme très-simple 



S{dR-\-^d,u')dt.Dm = o. 

 Divisons cette équation par dt et intégrons; nous aurons 



(I)... S (^n + ^^ Dz?2 = const. 

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