220 MÉMOIRE SUR LE PRINCIPE 



Cette équation étant traduite en langage ordinaire exprime 

 cette propriété du mouvement qui a reçu le nom de principe 

 de la conservation des forces vives. 



36. Différencions maintenant l'équation (I) par rapport à ^ , 

 nous aurons 



L S (n + '-^') 0772 = 0, 



ou simplement 

 d'où l'on tire 



W" 



^n + ^.- = o 



2 



^n=— -^.7/= 



Substituons cette valeur de ^11 dans l'équation (N'); elle 

 deviendra 



et comme les signes d e.1 ^ sont indépendans du signe S, on 

 pourra les faire sortir de ce dernier; et l'on aura ainsi 



^.^ii'dt.J)m = d,s(^^^x-{-^^y'-\-^^z^J)7n. 



Intégrons les deux membres de cette équation par rapport 

 au temps , et désignons ces intégrations par le signe f-^ nous 

 obtiendrons. 



^.SJ)jnfii^dt=^^(^^x-)r'^^y + ^^^z)Bm-^const 



Donc si on suppose de plus que les variations ^.2;, ^y, ^z 

 soient nulles aux deux limites auxquelles se rapporte Tinté- 



