DES VITESSES VIRTUELLES. 221 



gTdilQ fu^'dt^ ce qui établit une troisième restriction; on aura 

 seulement 



ou (III)... ^.fdtSu'' I)7n=zo 



ou bien encore 



{lY)...^SJ)mfuds = o 



si l'on fait ds= \/ dx'' + dy'' + dz'^. 



L'équation (III) renferme le principe connu sous le nom de 

 la plus petite ou plus grande force vive; l'équation (IV) celui 

 de la moindre action. Ainsi l'on voit que ces principes n'ont 

 lieu que sous trois restrictions. 



37. Ecrivons l'équation (III) de la manière suivante 



et mettons pour ^.u^ sa valeur — 2. (^n trouvée dans l'article 

 précédent; nous aurons 



/'dtS^n.'D7n = o 



ou bien 



(y)...^.fdtSU.J)m = o. 



Cette équation étant traduite en langage ordinaire fournit le 

 principe suivant indiqué d'abord par Maupertuis , et démontré 

 ensuite par Euler dans les mémoires de l'académie de Berlin, 

 mais seulement pour le cas où le système se réduit à un seul 

 corps; savoir, 



(c La somme des quantités d^ action instantanées de toutes 

 )5 les forces accélératrices (c'est-à-dire l'intégrale de la fonc- 

 » tion dt^U.J)m) prises depuis le moment où le système part 



3o. 



