222 MÉMOIRE SUR LE PRINCIPE 



0) d'une position donnée jusqu'à celui où il arrive à une autre 

 » position donnée, est toujours un 77z<2xi7?2^/!7?2 ou un minimum. » 

 Ce principe est connu aussi sous le nom à^ principe de lapins 

 grande ou de la plus petite quantité d'action. 



38. Si l'on veut déduire de l'équation transformée (N') les 

 propriétés générales de l'équilibre, on n'aura qu'à y supprimer 

 les termes qui dépendent du temps t, Qt l'équation se réduira 

 seulement à 



(N")...S(^n — i^. 7/=)D777=0. 



Mais en vertu du principe de la conservation des forces 

 Tives on a (art. 36) 



ce qui change l'équation (N") en 



(!).., ^. S n.D 772 ==o 



ou bien en 



(ir)...^.S7^-D772 = o. 



L'équation (!) renferme le principe que Maupertuis a donné 

 sous le nom de Loi de repos ^ et qui ramène tout problème 

 de statique à dépendre des principes du calcul des variations. 

 En effet cette équation démontre que dans l'équilibre d'un 

 système quelconque la fonction SlI. D77Z ou la, quantité d' ac- 

 tion ^ est toujours un maximum ou un minimum. L'équation (II), 

 qui répond à l'équation (III) du mouvement, donne la démons- 

 tration de cet autre principe de statique; savoir, « de toutes 

 )j les situations que prend successivement le système, celle où 

 » il a la plus grande ou la plus petite force vive est aussi 

 » celle où il le faudrait placer d'abord pour qu'il restât en 

 y) équilibre. » 



