DES VITESSES VIRTUELLES. 225 



CONCLUSION. 



Après avoir donné, dans la première partie de ce mémoire, 

 une démonstration du principe des vitesses virtuelles que nous 

 croyons simple et rigoureuse , nous avons appliqué l'équation 

 fondamentale qui résulte de ce principe à la démonstration des 

 lois générales de la mécanique-, ce qui forme l'objet des deux 

 autres parties. Mais nous avons eu besoin pour cela de démon- 

 trer d'une manière simple et indépendante de la mécanique 

 les formules (/) qui donnent les variations infiniment petites 

 des coordonnées de tous les points d'un système quelconque 

 de forme invariable , lorsqu'on déplace infiniment peu ce sys- 

 tème. En combinant le principe des vitesses virtuelles avec 

 celui de D^^lembert, nous en avons déduit l'équation (M) qu'on 

 peut regarder comme renfermant toute la mécanique. Cette 

 équation nous a fourni ensuite deux nouvelles équations trans- 

 formées (N) et (N') qui servent à la démonstration de toutes 

 les propriétés générales tant de la statique que de la dynami- 

 que connues jusqu'à nos jours,, et démontrées par plusieurs 

 célèbres géomètres. 



La première transformation a été opérée en déterminant les 

 variations arbitraires des coordonnées de chaque point du sys- 

 tème comme si tous ces points étaient unis entre eux invaria- 

 blement. On sent que cette supposition est toujours admissible 

 quelle que soit la nature du système que l'on considère. Les for- 

 mules (/) appliquées à l'équation fondamentale de la mécani- 

 que décomposent celle-ci de manière à la pouvoir résoudre, 

 en général , en six équations particulières , desquelles on déduit 

 les propriétés générales relatives à la translation et à la rota- 

 tion du système. C'est sur ces propriétés que reposent la théo- 



