Callet'schen Logarithmen etc. 1 1 5 



20.Decimale abwich. Obgleicli ich von der Richtigkeit meiner Bestim- 

 mung schon überzeugt war , berechnete ich dennoch diesen Loga- 

 rithmus noch einmal, und zAvar nach einer der bekannten Formeln, 

 wodurch zuerst der natürliche, und aus diesem durch dieMultiplication 

 mit dem Modul der gemeine Logarithmus erhalten wird, und fand 

 auch auf diesem, von dem frühern ganz verschiedenen Wege die 

 Richtigkeit meiner ersten Berechnung bestätiget. Das wissenschaft- 

 liche Interesse machte es mir nun zur Pflicht, mittels der gänzlichen 

 Durchführung der Tafel die Frage zu lösen : in welcher Ausdehnung 

 und in welchem Grade die Callet'sche Tafel fehlerhaft sei? — Ich 

 beschränkte mich dabei auf die gemeinen Logarithmen, weil ich die 

 natürlichen (hyperbolischen) Logarithmen für meinen Zweck nicht 

 nöthig hatte, dieselben überdies für minder wichtig hielt, und einen 

 Zeitaufwand von beiläufig acht oder zehn Tagen ersparte , welcher, 

 ungeachtet der schon vorhandenen Einleitung, zu dieser Arbeit noch 

 erforderlich gewesen wäre. 



Wegen der bequemeren Vergleichung mit der Callet'schen 

 Tafel behielt ich in der meinigen dieselbe Form der Eintheilung, 

 und selbst die französischen Überschriften bei. Alle Ziffern , welche 

 von der Callet'schen Tafel abweichen, wurden in Klammern einge- 

 schlossen (siehe die Tafeln). 



Da die ganze Tafel in meinem Manuscripte mit 24 richtigen 

 Decimalen, und — nach der angewendeten Methode — im unmittel- 

 baren Zusammenhange, nämlich so berechnet wurde, dass durch die 

 erprobte Richtigkeit des letzten Logarithmus und der dazu gehörigen 

 Differenzen zugleich die Richtigkeit aller vorhergehenden Logarithmen 

 und Differenzen ausser Zweifel gestellt ist, so kann sie mit voller 

 Verlässlichkeit für die Verbesserung der Callet'schen Tafel benützt 

 werden. 



Nach Ausschliessung der sehr zahlreichen kleineren Fehler in 

 der letzten Decimale, welche die Einheit nicht überschreiten, zeigt 

 sich die Fehlerhaftigkeit der Callet'schen Tafel bedeutsamer in 

 den dritten Differenzen, am stärksten aber in den letzten 31 Loga- 

 rithmen (von log. 101149 bis log. 101179), und in den dazu 

 gehörigen Differenzen. 



Die Wichtigkeit der Fehler wird natürlich durch den Rang der 

 Decimalstelle bedingt, in welcher sie vorkommen. Die fehlerhaften 

 Decimalen sind : 



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