\\Q Herr mann. Verbesserung der 



Die 7. Decimale, als 2. Ziffer in der ersten Differenz des 



log. 101150; 

 „12. „ in jedem der letzten 7 Logarithmen 



(log. 101173 bis log. 101179); 

 ^ 16. „ als 6. Ziffer in der zweiten Differenz des 



log. 101179. 

 Alle übrigen Fehler der letzten 31 Logarithmen beziehen sich 

 auf die 18., 19. und 20. Deeimalstelle , so zwar, dass die Zahl der 

 letzten zwei oder drei Ziffern der Callefschen Logarithmen bei 

 22 Logarithmen zu gross, und bei 9 Logarithmen zu klein ist. Die 

 erste Gattung dieser Fehler steigt bis zu einem Unterschiede von 16, 

 die zweite Gattung bis zu einem Unterschiede von 36. 



Die grossen Widersprüche in den Callefschen dritten Diffe- 

 renzen verdienen hier besonders besprochen zu werden. Die Ursache 

 der Veränderungen in den dritten Differenzen liegt natürlich in den 

 vierten Differenzen, welche zwar in der Tafel nicht ausdrücklich 

 angeführt sind, aber dennoch berücksichtigt werden mussten, weil 

 sie auf die 5. Ziffer (20. Decimale) der dritten Differenzen unmit- 

 telbar einwirken. Innerhalb der Ausdehnung der ganzen IL Tafel 

 beträgt nämlich die vierte Differenz sehr nahe 2,5, wobei das ange- 

 wendete Decimalzeichen nur den Abschluss hinter der 20. Decimale 

 (als der letzten in der Tafel) bezeichnet. Bei der strengen Beschrän- 

 kung auf 20 Decimalen muss demnach die vierte Differenz alternativ 

 2 und 3 sein; oder, was dasselbe ist, um diesen Werth der vierten 

 Differenz muss die dritte Differenz fortwährend verkleinert werden. 

 Wir können uns von der grossen Schärfe des Werthes2,5 für die 

 vierte Differenz sehr leicht überzeugen, wenn wir den Unterschied 

 der dritten Differenzen vom ersten und letzten Logarithmus der Tafel 

 (vom log. 101000 und log. 101179) durch den Unterschied ihrer 

 entsprechenden Zahlen, nämlich durch 101179 — 101000 = 179 

 (d. h. durch die Anzahl aller Logarithmen) dividiren. Es ist nämlich 



84301-83854 447 n /Snn'O 1 1 1 O y 



■ — T79 "^ m"^ 2,4972...,- also sehr nahe 2,5. 



Betrachten Avir die Callefschen dritten Differenzen, so finden 

 wir sie keineswegs mit dem erwähnten Gesetze einer regelmässigen 

 Abnahme in Übereinstimmung. Abgesehen von den Ungleichheiten 

 der Unterschiede überhaupt, sind von 32 dritten Differenzen 2 und 2 

 einander gleich, und 18 Differenzen sind so verunstaltet, dass von je 

 zweien die nachfolgende grösser als die vorhergehende ist. Der 



