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Das neue Vorkommen des Amethystes ist übrigens auch dess- 

 wegen merkwürdig, weil die Fundstätte uns so nahe liegt, am süd- 

 östlichen Abhänge des Manhartsberges , auf Äckern bei Meissau, 

 auf der Hornerstrasse. Die Krystalle stammen von Gängen in Gneiss 

 her, vielleicht wird es später möglich, sie in das anstehende Gestein 

 zu verfolgen, und hinlänglich feste Stücke zu erhalten, um die 

 schön gefärbten durchsichtigen Theile derselben zu Schmucksteinen 

 zu benützen, welche die brasilianischen und sibirischen an Schönheit 

 übertreffen müssten. 



Professor von Ettingshausen überreichte folgende Note 

 über eine directe und strenge Ableitung der Taylor 'sehen Formel. 



Schon vor längerer Zeit (um das Jahr 1830) als ich noch das 

 Lehramt der höheren Mathematik an hiesiger Universität bekleidete, 

 suchte ich den Vortrag der Differential-Rechnung mit der Aufstellung 

 des Taylor sehen Lehrsatzes zu eröffnen, um sogleich aus ihm, als 

 oberster Quelle, die weiterhin zur Sprache zu bringenden Entwicke- 

 lungen der Functionen auf dem kürzesten Wege zu gewinnen. Der 

 von Lagrange in seiner Theorie des fonctions eingeschlagene 

 Gang konnte mir jedoch nicht genügen; ich wünschte vielmehr das 

 ältere ebenso naturgemässe als klare Verfahren beizubehalten, 

 wornach der in Rede stehende Lehrsatz aus der Formel gefolgert 

 wird, welche jedes Glied einer Reihe durch deren Anfangsglied und 

 die Anfangsglieder der aus ihr entspringenden DifFerenzreihen angibt, 

 nur musste durch Nachweisung des Restes, den man vernachläs- 

 siget, wenn man die Taylor'sche Entwickelung bei irgend einem 

 Gliede abbricht, dieser Deduction die vordem an ihr ausser Acht 

 gelassene Schärfe verliehen werden. 



Ich durfte bei meinen Zuhörern eine durch höhere wissen- 

 schaftliche Studien erworbene Fertigkeit im strengeren Denken, 

 aber kein reichhaltiges mathematisches Hilfsmaterial, nicht mehr als 

 die gewöhnlichsten Elementar-Kenntnisse der Algebra, kaum bis zur 

 Binominalformel reichend, voraussetzen; daher sah ich mich ge- 

 iiöthigt, vorher das Bildungsgesetz der numerischen Coefficienten in 

 der Grundformel, von welcher ich auszugehen hatte , ersichtlich zu 

 machen. Da ich das von mir bei dieser Lehrweise gewählte Verfahren 



