der Tay lor'6cheii Formel. 239 



nirgends durch den Druck veröffentlicht habe, so dürfte es nicht 

 unpassend erscheinen, wenn ich dasselbe jetzt noch der hochver- 

 ehrten Classe zur Aufnahme in unsere Sitzungsberichte vorlege. 



Bezeichnet man die Glieder irgend einer Reihe, oder auch nur 

 regellosen Grössenfolge mit 



und die Glieder der daraus hervorgehenden Differenzreihen mit 



Ai^o, At<i, Awa, AW3, .... Am„ 



AX. A^Mi , A^Ma, A^ug, .... A2m„, .... 



u. s. w., 

 wobei jede dieser Reihen aus der vorhergehenden entsteht, wenn man 

 daselbst jedes Glied von dem nächstfolgenden abzieht, so lässt sich auf 

 die allbekannte Weise zeigen, dass jedes Glied u„ der Grundreihe durch 

 Uq , Ai^o , A^Wo » etc. bis A"i/o , mittelst einer Formel von der Gestalt 

 Un = Mo -f ^1 ^Wo + ^z A^Mo + . . . . 



.... -f Ar A''Uo + . . . . -|- A"Wo 

 ausgedrückt wird, wobei die Coefficienten Aj, Aa, . . . .Ar,. . . . 

 von der Beschaffenheit der Grundreihe unabhängige positive ganze 

 Zahlen sind, deren stufenweise Berechnung mittelst des Pascal'schen 

 Zahlendreieckes vollzogen werden kann. 



Um die Zusammensetzung jedes dieser Coefficienten, wie Ar, 

 aus den einzig und allein darauf einflussnehmenden Elementen wund r 

 ausfindig zu machen, bedenke man, dass für eine Reihe, bezüglich 

 welcher die Grössen 



Mo, Amo, A^Wo, .... bis A'—^Uq 

 sämmtlich = wären, ferner 



ATUo von Null verschieden bliebe, und endlich 

 A'*+'mo, A''+3mo, .... bis A»Mo 

 wieder sämmtlich = ausfielen, obige Formel sich auf 



u„ = Ar A*'Mo 

 reduciren würde, woraus man sogleich 



Ar= /" 



erhielte. 



Sollen die Grössen Mq, Am», A^Uq, etc. bis A'"^*Mo verschwinden, 

 so müssen auch Uy, u^. Mg , etc. bis u^—x sämmtlich = sein. Es 

 wird also für m„ eine Function von n zu wählen sein, welche sich auf 

 Null reducirt, wenn man entweder 



