der Tay lor'schen Formel. 24 l 



Man setze nun 



(;!) iruo + (.."iJA^+i«« + .... -1- A"Wo = R„, 

 so dass R„ den Rest vorstellt, Mielchen man vveglässt, wenn man den 

 Ausdruck für u„ unmittelbar von dem Gliede (" j i\''«o «l>l>i"iclit. Man 

 kann in R„ statt der Anfangsgiieder der auf die rte folgenden DifFe- 

 renzreihen, nämlich statt der Grössen 



A-'+'wo, A'+2mo, .... A«Mo 

 die Glieder der rten Differenzenreihe selbst, wovon die eben ge- 

 nannten abhängen, nämlich 



A'Mi, A'-u^, A'-«3, .... A'-u„_,. 

 einführen. Ich habe dies bereits in meinen im Jahre 1827 erschie- 

 nenen Vorlesungen über die höhere Mathematik (I. Bd., S. 251 u. ff.) 

 gethan; nachstehender Vorgang führt jedoch einfacher zum Ziele. 

 Setzt man w -f 1 an die Stelle von n, so hat man 



Ä«+1 = C;t')A'-Wo + (rtl) A^+^o^ . . . . + ^"+W 



Es ist aber, Avie schon aus dem Pascal'schen Dreiecke erhellet, 



und auch aus dem Bildungsgesetze von (* J leicht nachgewiesen 

 werden kann, 



er) =(.-.) +(")•• 



daher kann man auch setzen: 



• • ■ • + [(.<-i) + 1 ] '^"«» +"+'»«■ 



Bedenkt man nun, dass 

 A'-Uq -\- A''+^Uo = A'-Ui , A^'+Imo + A'-+'%o = A''+*Mi , u. s. w. 

 ist , so erhält man 



i2n + 1 = [^'1^) A-Mo + (") A-u, + (^^i) A'-+%, -f . . . 



. . . . + (,,^i) A»-%, + A-u,. 

 Die Summe der Glieder dieses Ausdruckes vom zweiten angefangen, 

 ist der Ausdruck, in welchen i2„ übergeht, wenn die Reihe 



Mj , M3 , M3 , . . . . Wm-|-1 



an die Stelle von 



Sitzb. d. mathem.-natunv. Cl, I. Bd. 16 



