242 Ettin gshausei». Ableitung 



tritt; bezeichnen wir den solcherweise aus R„ entspringenden Aus- 

 druck mit ßi„, so haben wir 



Rn+\ = (r— l) ^''"o + R^n. 

 Es ist, wie aus der Form von i?„ erhellet, 



Rr = A''Wo, also R^r = A''Mi 

 und somit, nach der so eben aufgestellten Formel 



Rr-\-\ = (rll) ^''«0 + A»-«!. 



Hieraus folgt 



/2V+1 = (r-l) ^"^1 + ^''«3» 

 mithin weiter 



Ebenso ergibt sich 



Rr+, = {ll\) A'-Mo + Pl}) A'-Mi -f (^Ii) A»-«, + A-Ma 



und allgemein 



Setzt man r + /> = w, so wird 



Rn= (r— l) A'-Mo + (r-l) A^'Wi + pZ?) A'-Wg + . . + A»-««.^. 

 Es lassen sich nun leicht zwei Grenzen angeben, zwischen 

 welche R„ fällt: Es sei 



( r—i ) A^'Mä das kleinste, und 



{ r— 1 3 A*"«^ das grösste 

 unter den Gliedern des Ausdruckes R„, wobei die Yergleichung 

 in algebraischem Sinne angestellt wird, also negative Grössen für 

 kleiner gelten als positive, und zwar für um so kleiner, je grösser 

 ihre numerischen Werthe sind, so liegt R„ offenbar zwischen den 

 Grenzen 



(n—r 4- 1) (**7_7^) A'-Mä 



und (n — r-f 1) {^~^i J A»*«^ 

 oder auch: Es sei A''Mä die kleinste, A''w^ die grösste unter den 

 Grössen A*'U(,, A^'Ui, A'*M2, .... A''u„^r, so fällt iJ„ zwischen 

 die Grenzen 



[Ci!) + (7-'.) + Cd) + ....+ 1 ] A^,„ 



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