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geometrischen Analysis, insbesondere jener Plioronomie, Avie sie dort 

 zu Stande kommt, anlangen könne und konnte, dieses ist nicht mehr 

 evident, weil die Mittel und Wege verschieden sein können, und es 

 wird eine für die Wissenschaft folgenreiche Aufgabe sein, darüber 

 ins Klare zu kommen; ob auf dem Scheideweg der ursprünglichen 

 Methoden, dort wo die Fundamente so wie sie eben noch zu Grunde 

 liegen, eingeführt worden und man damit nach der faktischen Rich- 

 tung der Wissenschaft ausgegangen ist, nicht eine solche Richtung 

 gewählet worden, die nach Art jener des blossen Küstenschiffes, das 

 aber doch in die offene See hinein steuert, nicht einmal natürlich ist, 

 und mit Rücksicht auf die Folgen solche Umstände und Keime in sich 

 führt, die je weiter desto mehr Gefahren in Aussicht stellen. Die 

 Frage gilt also der Genesis der neueren Geometrie, deren eigenthüm- 

 liches Wesen beleuchtet werden muss. 



Um hier mit möglichster Einfachheit zu Werke zu gehen, will 

 ich in Kürze zeigen, dass und wie es möglich ist, Ortsversetzungen 

 durch Rechnung, oder um mit Leib nitz zu reden, eine Rechnung 

 der Lage widerspruchlos zu organisiren und auszuführen, und zwar 

 auf einer Basis, die von allen vorhandenen Systemen und Versuchen 

 nichts entlehnt. Da diese Möglichkeit sowohl eine geometrische als 

 auch eine historische Seite hat, soll sie in beiden Rücksichten erör- 

 tert werden. 



Erstes Capitel. 



Geometrische Entwickelung der Lagerechnung. 



§.1. Es liege eine Linie von der absoluten Länge X vor. Man 

 kann dieselbe sovielmal als man will, additiv setzen. Dieses gibt 



X + X + X + =gX, welches Resultat man, wie bekannt ist, Summe 



nennt. Über diese Summation kann man Folgendes bemerken: Im 

 Gliede links erscheint die Summation bloss indicirt, und sie erscheint 

 es dadurch, dass vor jedem X das Operationszeichen + gestellt ist. 

 Wo immer und so lange diese „ + " da stehen, erscheint dieSummi- 

 rung erst nur als Aufgabe und ist nocht nicht gelöst. Geht man aber 

 zum Gliede auf der rechten Seite über, so ist dort selbst die voll- 

 brachte Addition anzutreffen, und das Merkmal des Vollbrachtseins 

 tritt eben daran hervor, dass die Zeichen -t- , welche die zu machende 



