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stand werden; man kann nämlich in gA + gX -+- gX + .. .=a. gX die 

 Grösse X durch beiderseitige Division wegfallen lassen. Und wenn 

 in der Rechnung gar kein anderer Name als der der Zahl erwähnt 

 wfrd, so ist diese wirklich der Gegenstand, womit aber dann zusam- 

 menhängt, dass die Rechnung nicht mehr Boden hat, als die Zahl 

 gewähren kann. Es kann nämlich die Operation mit einer Grösse nur 

 zweifach ^ein : setzen , und Gesetztes wegnehmen. Das Setzen hat 

 keine Beschränkung, die Wegnahme aber hat eine solche — siemuss 

 nämlich aufhören, wenn auch schon das letzte Gesetzte weggenommen 

 worden ist. Demnach kann auch die blosse Zahl nichts anderes re- 

 präsentiren, als die Menge der Setzungen oder Null. Rechnet man 

 also nur in Anwendung auf die Zahl als Gegenstand, so wird ein ne- 

 gatives Resultat nicht möglich. Hieraus gehen die Natur und die 

 Grenzen der Arithmetik hervor. Führt man aber die Rechnung der- 

 gestalt, dass auch negative Resultate, trotz dem, dass die blosse 

 Zahl sie nicht kennt, als zugelassene Dinge betrachtet werden, so 

 liegt viel daran mit dem hier unterlaufenden Umtausch der sächlichen 

 Basis ins Klare zu kommen. Das Thatsächliche besteht hier in Fol- 

 gendem : Weil nämlich die blosse Zahl als Gegenstand dem Opera- 

 tionsstreben des Verstandes Beschränkungen auferlegt, denn sie ist 

 nur absolut oder Null, so wird sie ihrer Geltung als Operationsge- 

 genstand entsetzt, und ein neuer Gegenstand aufgenommen, der 

 solche Hindernisse nicht mehr macht; nur geschieht hierbei, dass 

 diese Wahl oder Vertauschung des Objectes als solche nicht ins Re- 

 wusstsein, sondern nur durch unbemerkte Einschleichung in die Rech- 

 nungen gelangt, immer aber ihre volle Wirkung darin manifestirt. 

 Der neu aufgenommene Gegenstand muss dann auch negativ sein 

 können, auch vielleicht imaginär u. s. f. wie die freieste Bewegung 

 der Rechnung dies verlangt; wäre dies der gewählte nicht im Stande, 

 so wäre eine neue Einschleichung oder Wahl angezeigt — bis jener 

 Gegenstand gefunden wäre, an dem sich alle Bewegungen desCalcüls 

 ohne Hinderniss vollziehen können. Es gibt Gründe, den Raumort als 

 solchen Gegenstand zu erkennen. Aber auch wenn dieser nicht aus 

 dem Räume, wenn dies möglich wäre, hergenommen sein sollte, so 

 wird doch sicher der Raum, oder werden seine — des Raumes — 

 Grössen durch Wahl zum Gegenstande der Rechnung gemacht Averden 

 können. Und ich habe gerade diese hier gewählt, um erkennbar ziv 

 machen, dass immer ein Gesichtspunkt war und ist, unter welchem 



