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SO wie dort, wird auch hier die Divergenz durch eine Anfangs- und eine 

 Endlinie limitirt. Die Anfangslinien decken sich, sie sind ja eben die 

 initiale Lage von«, die Endlinien aber weichen von einander ab. Die 

 Endgrenze von JiQ liegt nicht dort, wo jene von ö war. Und dieses 

 rührt wieder von dem Factor h her, der eine reine Zahl und Reprä- 

 sentant der geschehenen Operation ist. Die Zahl und mithin die 

 Rechnungsoperation vermag also auch eine Raumlinie zu versetzen, 

 und zwar, wie ersichtlich ist, dergestalt, dass jeder ihrer Punkte, 

 mit Ausnahme des Anfangspunktes, mithin auch der zu versetzende 

 Endpunkt wirklich versetzt wird. Und die Bedingung dazu ist wieder 

 klar : sobald nämlich die Grösse 6 zum Gegenstand der Operation 

 genommen wird. Zwar hängt der Umstand, bis wohin die End- oder 

 fortschreitende Linie versetzt werden soll, offenbar von h und von 6 

 gemeinschaftlich ab, und kann bei einmal gegebenem ö durch blosses 

 Zunehmen von h die Endlinie successiv in die sämmtlichen in einer 

 Ebene möglichen Lagen geführt werden und selbst wiederholt in die- 

 selben gelangen; allein dass dieses möglich wird, hat seinen Grund 

 einzig und ausschliessend in der besonderen Natur der Grösse ö. 

 Diese muss demnach als die Grundgrösse der Lage ins Auge gefasst 

 und mit Rücksicht auf die oben dargestellte Möglichkeit zweier alter- 

 nativen Fälle der Ortsversetzung überhaupt, als die Bedingung für 

 die zweite Alternative erkannt werden. Die Anzahl der nothwendigen 

 Bedingungen für die Möglichkeit der Ortsversetzung überhaupt ist 

 demnach geschlossen, sie beschränkt sich nämlich auf die Raumlinie 

 und die Divergenz, das ist auf '\ und 9 oder a und ö. Es erübrigt also 

 jetzt nichts weiter, als die charakterisirten zwei Arten von Grössen 

 der Rechnungsoperation zu unterwerfen, um den simultanen Ein- 

 fluss der Rechnung auf die Grösse und Lage von a in das Licht 

 zu setzen. 



§. 4. Die Erreichung aller Raumorte auf der Linie a in deren 

 absoluter Lage, zu welcher 9=0 gehört, kann keiner Schwierigkeit 

 unterliegen, und dieses ist zureichender Grund, sie als geschehen 

 zu betrachten. Macht man sich aber die Erreichung aller möglichen 

 Orte im Raum, durch Rechnung zum Zwecke , so wird die Orts- 

 versetzung der zweiten Art, nämlich diejenige, welche mittelst 

 der Grundgrösse der Lage geschieht, die dazu nöthige Ausbildung 

 erhalten müssen. Ich habe schon oben (§. 3) erw ahnt, dass wenn 

 mit 9 die Operation desAddirens vorgenommen wird, in der Gleichung 



