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Aufnahme der Lage in den Caleül, oder ihre Heimat ist der Boden der 

 Lagerechnung. Durch Potenziren der Gleichung 2) zu allen mög- 

 lichen Graden wird eine quadrantenweise Circulation der Lage her- 

 vorgerufen, wobei man sich überzeugt, dass im Falle aller geraden 

 Exponenten positive und negative Resultate (sogenannte reelle For- 

 men) zu Stande kommen, während nur ungerade Exponenten, das 



ist nur die Form f\ (2h -h 1)|-1, imaginäre Resultate zur Folge 



haben, die ihrerseits wieder bei geradem h positiv, bei ungeradem h 



negativ vor Augen treten, so dass hiernach allgemein + y — 1 = 



f [(2 h + i) n erscheint. 



<§. 7. Nunmehr lässt sich die Gültigkeit der Gleichung IL auch 

 für die Fälle behaupten, wo der Exponent n negativ erscheint, das 

 ist, wo er diejenige Metamorphose durchwandert hat, aus welcher er 

 behaftet mit dem Einfluss der Lage , in der Eigenschaft einer Raum- 

 linie hervorgeht, weil er als blosse Zahl demBedürfniss der Rechnung 

 nicht gewachsen ist. Es muss nämlich selbst dann, wenn die Lage- 

 grösse 6 von der absoluten Lage Ä ab, unmittelbar gegen /> hin gezählt 

 wird, also negativ erscheint, die Gleichung /"( — ö) =/( — ö)bestehen. 

 Nimmt man diese Lage entgegengesetzt, so erhält man durch Multi- 

 plication mit der Gleichung — 1 =rf^(2 h -h 1)?t], einfach — f( — 15) 

 = f( — Ö)./"[(2/i+ l)7r]. Und wendet man auf das erste Glied 

 die sub L dargestellte Grundeigenschaft an, so geht hervor f [ — 6 + 

 (2h -f- l);r] == /"(— 6). f[(^h + 1)71], worin 6 der Grösse nach 

 beliebig ist. Setzt man also d=m n, und lässt mwas immer für eine 

 absolute Zahl sein, die (2h + 1) nicht übersteigt, so wird auch 

 (2 Ä + 1) — m ^= p eine absolute Zahl sein müssen, und m + p 

 = 2 Ä + 1 ist eine ganze Zahl. Setzt man diese Werthe ein, so geht 

 hervor f (p vT) =1 f ( — m k). f [(m + p) n\. Hier aber ist f (p n) 

 = f(7vy, sowie /■[(m + />)7T] = /"(tt)™^'' nach HI. und H.; folglich 

 f i^y "^ f (. — '^ ^)- /"(tt)'"^'' oder wenn man durch f (ny dividirt, 



l 



1 =f( — Win-) /(yr)'". Hieraus aberfolgt nicht nur ^^ - =f( — Hin'), 



sondern auch /" (tt)"'" == f( — rnji), worin m an sich was immer 

 für ein absoluter Werth sein kann. Da jedoch — m als isolirte nega- 

 tive Grösse nur als Raumlinie subsistirt, so kann man — in = 

 n. ( — r) oder = — n.r setzen, wovon nur der Eine Factor die Rolle 



