der Lagerechnung. 407 



der Linie übernimmt, während der andere eine reine Zahl verbleibt; 

 und man erhält hierdurch /"(n^)"" ' = /"( — n.r k). Wird hier nach 

 in. fij^y =f{^^ ^)> und dann noch der Allgemeinheit von r wegen, 

 r K ^= 6 gesetzt, so hat man vollends IV. f (0}~" = /"( — n 6), wie 

 behauptet Avorden. Hieraus ergibt sich sogleich für den speciellen 

 Fall n = 1, die Identität /"( — 6) ^= f i^}~^'' ^^so auch die weitere 

 Gleichung /"(—Q)" =/'(Q)-" =/'(_n6), wodurch die Gültigkeit 

 des Gesetzes II. auch auf negative Werthe der Lagegrosse 6 selbst, 

 ausgedehnt ist. 



§. 8. Weil nun der Exponent in IV. schon negativ erscheint, 

 also hierdurch schon factisch darstellt, dass es ihm nicht unmöglich 

 war, sich mit einer Linie, die verschiedener Lagen fähig ist, zu ver- 

 binden und sodann unter Verlassen der absoluten Lage negativ zu 

 werden, so drängt sich die Frage auf: soll wohl die Lage f (n'), 

 oder allgemein f [(2h ■+• l)?r] die einzige sein, in die er ausser der 

 absoluten einzutreten fähig ist, oder mögen auch die übrigen ihm vor- 

 behalten sein? Unter den übrigen würde auch die orthogonale /"(^ ) 



begriffen sein müssen, sowie auch die anderen abgewichenen, wie 

 sie vorhin die Ebene ergab. Die Frage also ist, wird die Gleichung 

 II. auch für sogenannte imaginäre oder wie sonst immer abge- 

 wichene Exponenten gültig sein? Ich gehe hier von der Gleichung 

 IV. aus, als in welcher der negative Exponent der Allgemeinheit 

 wegen — n = nf[(2h ^ 1)?:] gesetzt werden muss, worin h mit 

 gleichem Rechte jede Zahl von bis oo bedeuten kann. Nach der 



Gleichung III. war offenbar f [{2h + i);r]7 = ^j" (2h +l)7r j. ^^.^_ 



hin muss auch f[(2h + !);:]= fl- — 1 richtig sein und 



bleiben, mag u was immer für ein absoluter Zahlwerth sein. Man 



hat also — n= nfV' ^ für alle speciellen Fälle des Zahl- 



werthes u, selbst in dem Fall, wenn u anfängt unendlich gross zu 

 werden. Ist m vollends unendlich gross, so wird dieGrundgrösse der 



Lage hier, nämlich k = tc nicht geradezu sehr klein, 



weil h ebenfalls die Befugniss hat, sehr gross zu sein; auf jeden 

 Fall aber wird dieselbe unbestimmt, weil selbst bei feststehendem 

 M, die Zahl h simultan unendlich viele Werthe hat. Man wird also 



