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man m ■+■ n f (|3) = r f (7) setzt, auch Aveiter f (ö) m + n f (/3) = 

 f(6}r{(r-) =.flrQf(y})=f[me + wö/^Cß)] ; folglich die wei- 

 tere Regel VII. f(me).f(nef(ß))=f[md + ndf (/3)]. 



§. 9. Es kann nunmehr nicht zweifelhaft sein, welchen Einfluss 

 die Rechnung entwickeln muss, um die Lage „als besondere Grösse" 

 zu beherrschen. Soll nämlich die Lage in einer Ebene, wie sie durch 

 die Gleichung II. gegeben wird, verändert werden können, so muss 

 bei constantem Werthe ö, der Exponent n sich ändern, damit die 

 resultante Grundgrösse eine andere werde. Die Bedingung hierzu 

 ist die Multiplication. Werden aber Grössen multiplicirt, so ändert 

 sich die Grundgrösse der Lage mithin auch die Lage selbst nur addi- 

 tiv. Die Lage wird also hier additiv durch die Multiplication afficirt; 

 und überhaupt, sie wird durch jede Rechnungsoperation in anderer 

 Art beeinflusst, als Grössen die nur in Beziehung auf den Zahlwerth 

 deren Einflüsse unterworfen sind. Der relative Unterschied des Ein- 

 flusses der Rechnung, einerseits auf den Betrag der Grössen, anderer- 

 seits auf deren Lage besteht aber in Folgendem : Nennt man, nach 

 der Cumulation des Grundactes der Operation, die Summirung das 

 erste Stadium der Rechnung, die Multiplication das zweite, die Potenz 

 das dritte Stadium, so ist der Einfluss auf die Lage, gegenüber jenem 

 auf den Betrag, allzeit um ein Stadium zurück. Es ist jedoch noth- 

 Avendig dieses nur auf eingliedrige Ausdrücke zu beziehen und 

 keineswegs auf Polynome auszudehnen, da das Verhalten der letzteren 

 nicht mehr einfach, also keine Grundart des besagten Verhältnisses 

 ist, und erst später zur Sprache kommen kann. Soll aber w^eiter die 

 Ebene selbst ihre Lage ändern, so muss die Rechnung einen Einfluss 

 entwickeln, dem nicht der Zahlwerth, sondern dem die Lage des 

 Exponenten (s. Gl. V.) erreichbar wird. Die Bedingung hierzu ist 

 ein multiplicatives Zusammentreffen solcher Lagen im Exponenten, 

 die von f (0) verschieden sind. Gesetzt, diese Bedingung sei erfüllt, 

 so wird, wenn man die Form V. f (ö) " Hß) =/" (n ö f (|3) ) vor 

 Augen hat, die Lage f Qß^ sich ändern; es tritt also auch die Ebene 

 von w 6 in andere und andere Lagen ein. Setzt man hinzu, dass 

 dieses in kleinen Intervallen, oder völlig stetig und successiv geschieht, 

 so gewinnt man die Darstellung einer in Folge der Rechnungsopera- 

 tion sich um eine Axe umwälzenden Ebene, welche Axe eben die 

 absolute Zahlenlinie ist, in welcher die Nullpunkte der absoluten 

 Grössen so der ersten wie der zweiten Art enthalten sind. 



