der Lagerechnung. 415 



begrenzte Flächen als besondere absolute Grössen, nnd treten auch 

 von Flächen begrenzte Körper als andere absohite Grössen auf. Alles 

 unter der Einen ausgesprochenen Bedingung. Die alte Geometrie ist 

 also, weil sie die Folgen der vorausgesetzten Unterdrückung der Ver- 

 schiedenheit der Lage vollzählig entwickelt, vom Geiste dieser Be- 

 dingung durchAveht, und ihre Methode besteht im kürzesten Ausdruck 

 darin : alle Baumlagen streng als gleich-absolut aufrecht zu halten. 

 Die doch wirklich existirenden Belationen von vor- und rückwärts, 

 von rechts und links, von oben und unten haben dort keine wissen- 

 schaftliche Darstellung gefunden: aber es hängt damit auch zusammen, 

 dass sie die aus ihnen hervorgehenden gleichfalls entscheidenden 

 Folgen nicht vor den Verstand bringen konnten. Es ist nun bei den 

 Geometern üblich, Linien und Winkelgrössen, die gleich-absolut, 

 obwohl dabei verschiedener Lage, die jedoch unexhibirt bleibt, fähig 

 sind, einander gleichzuhalten, und zur Anzeigung dessen, coordinirt 

 zu nennen. In diesem Sprachgebrauch sind denn die sämmtlichen 

 Raumlagen der alten Geometrie einander coordinirt. Wenn man diese 

 Coordinaten zählt, so gibt es deren unendlich viel. Aus dem oben 

 beregten Geiste der alten Geometrie ist also das überall zu Tage 

 liegende Charakteristicum hervorgegangen, „dass das System des 

 Alterthums das der unendlich vielen Coordinaten war." 



§. 12. Prüft man dieses System dadurch, dass man es auf die 

 Natur der Rechnung bezieht, die auch negative Grössen kennen und 

 führen will, so fällt alsbald auf, dass im System des Alterthums 

 schon eine negative Linie nicht möglich war; da auf einer und der- 

 selben Linie dies- und jenseits des Mittelpunktes einer Kugel stets 

 ein anderer gleich-absoluter Radius sich fand, dessen Existenz nur 

 dadurch ihre Integrität bewahren konnte, dass ein entgegengesetz- 

 ter, das ist negativer keine Raumlage zu seiner Verwendung übrig 

 fand. Indem dieses wieder von allen coexistirenden Radien auf gleiche 

 Weise gilt, deren jeder seinen eigenen entgegengesetzten hervorrief, 

 aber auch eben dadurch auf seiner eigenen Lage mit einem von dem 

 absoluten Gegenmann herrührenden negativen in den gegenseitigen 

 Vernichtungskampf gerieth, so thut sich ein weiterer die Systemver- 

 fassung bezeichnender Umstand hervor: „dass dies System, so wie 

 es die negative Grösse aus dem ganzen Räume ferne hielt, keine 

 Rechnung zu vertragen fähig Avar, die auch nur zu negativen Grös- 

 sen führt.'' Ihm mussten also schon negative Grössen unmöglich. 



