4-16 Ryll- Elemente 



oder wenn man will, eingebildet sein. Wie denn dasÄlterthum auch 

 in der That keine Kenntniss davon besass. Es konnte dieselben auf 

 dem Gebiete der Geometrie nicht finden, wegen des Geistes, in dem 

 dieselbe betrieben ward; es konnte dieselben aber auch auf dem Felde 

 der Rechnung nicht entdecken , weil auf diesem Felde gar nicht 

 gesucht worden ist." Sowie die Rechnung im Alterthume der Geo- 

 metrie gegenüber stand, wurde alle Ausbildung ausschliessend der 

 letztern zu Theil, so dass sie demzufolge den entschiedenen Vorrang 

 vor der ersteren hatte, als welche nicht so weit noch gelangt war, 

 um für den Ausdruck individueller Zahlen Zeichen zu besitzen, die 

 von einem aus der Zahlnatur hervorgehenden Gesetze beherrscht 

 wären. Zwar, die Pythagoräer hatten viel mit Zahlen zu thun, allein 

 anstatt darin den formalen Ausdruck der sich wiederholenden Opera- 

 tion des Setzens zu erblicken, setzten sie darin Geheimnisse voraus, 

 die ihnen im verworrenen Zusammenhange mit dem Sein der Dinge 

 erschienen sind. Wäre der Zahl ihr rein formaler Charakter vindicirt 

 worden, so hätte seine einfache Klarheit den Platz jener Geheimnisse 

 eingenommen, und hätte schon dasÄlterthum sich der Mittel bemäch- 

 tigt, um Fragen erledigen zu können, die selbst jetzt noch offen ste- 

 hen. Indess der factische Zustand zeigt, dass es der Zahl nicht bloss 

 am entsprechenden Ausdruck gefehlt hat — man weiss, wie viel Mühe 

 die Alten, z. B. Archimed, nötliig hatten, um eine sehr grosse 

 Zahl darzustellen — sondern selbst an einem bestimmten Begriff. 

 Erst nachdem seit Apollonius von Pergä die alte Geometrie auf 

 ihrer Höhe stehen geblieben war, kam, aber freilich erst viel später, 

 die Reihe der Ausbildung an die Rechnung, die, nachdem sie durch 

 die Araber gepflegt worden, vom zehnten christlichen Jahrhundert 

 an bekanntlich durch die Araber in Europa Eingang gefunden hat. Vor 

 Allem musste aber, wie die Geschichte lehrt, die arabische Zahlen- 

 bezeichnung und dekadische Zählung mit den damaligen Zählungs- 

 methoden und Bezeichnungen der Zahlen durch Marken auf und zwi- 

 schen parallelen Linien in Concurrenz treten und sich gegen diesel- 

 ben behaupten, die Rechnung selbst aber mit der Begründung der 

 ersten oder sogenannten Grundoperationen beginnen — ehe es dahin 

 kam, dass Stifel's Arithmetica integra Begriffe von Logarithmen 

 und Binomialcoefficienten anregen konnte. Nachdem um lötiO P. 

 Ramus (Pierre de la Ramee) schon die Decimalrechnung der Bruch- 

 zahlen gelehrt hatte, schritt man bald nach 1600 zur Berechnung 



