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der Logarithmen fort. Alles dieses war aber nur eine durch die Um- 

 stände gegebene, gewissermassen instinktgemässe Ausbiklung, auf 

 einem Boden und einer Richtung, deren die Zeit sich nicht scheint 

 bewusst gewesen zu sein. Denn es erhellet nicht, dass man nach 

 dem Verhältnisse der gleichfalls von den Arabern überkommenen 

 Algebra einerseits zur Arithmetik , andererseits zur Geometrie gefragt 

 hätte ; ja es erhellet selbst nicht, ob hier Verschiedenheit oder Iden- 

 tität vorausgesetzt war. Und doch hängt so Vieles davon ab. Nur 

 dunkle unbestimmte Zweifel haben sich geltend gemacht und zuletzt 

 ein Resultat hervorgetrieben, dem so viel Bewunderung damals und 

 seither zu Theil geworden ist, dass man darum Anstand nahm, es 

 auf seinen Werth zu prüfen. Es ist aber nothwendig hierauf näher 

 einzugehen, damit wie es vorhin hiess, der idealisirte Verstand seine 

 Gerechtigkeit übe. 



§. 13. Mit der Arithmetik war auch die Algebra erstarkt; und 

 kaum hat sie das Zunehmen ihrer Kräfte wahrgenommen, so fing sie 

 auch alsbald an, sich mit der alten Geometrie zu messen. Es war 

 zwar alle die verflossenen Jahrhunderte durch nicht klar, auf welchem 

 Boden, aus welchem Grunde, und zu welchem Zwecke Algebra und 

 Geometrie einander begegneten ; aber kurz — es kam einmal factisch 

 und unhintertreiblich zu dieser Begegnung. Es entspann sich unver- 

 sehends ein gegenseitiger Commerz von beiden : es wurden nämlich 

 Aufgaben der Geometrie durch Algebra, und hinwiederum Aufgaben 

 der Algebra durch Geometrie gelöst. So suchte nämlich schon 

 C avaler i (gest. 1647) den Inhalt von Flächen und soliden Körpern 

 mittelst Summirung von arithmetischen Reihen zu ermitteln, welche 

 Methode nach ihm von Fermat und Wallis noch ausführlicher 

 angewendet worden ist; während auf der andern Seite algebraische 

 Gleichungen durch geometrische Zeichnung oder Construction gelö- 

 set wurden. Und von dort an, wo diese zwei verschiedenen Kräfte, 

 Algebra nämlich und Geometrie in demselben Gebiete — dem 

 Räume — aufeinander trafen, bereitete sich ein charakteristischer Kampf 

 zwischen beiden vor, dem es auch an merkwürdigen Niederlagen 

 sammt den Folgen davon nicht fehlt. Wir sahen nämlich die Geome- 

 trie mit einer entschiedenen Überlegenheit, ja mit der vollen Allein- 

 herrschaft im Räume aus dem Alterthurae herübertreten, so dass vor 

 ihr die Algebra vollends verschwand. Nun aber ist diese gross gewach- 

 sen, und kündigt sich ihr sofort als Rivalin an. Die Übersicht über 



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