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den Verlauf des gegenseitigen Benehmens ist von dem grössten Be- 

 lange. Die erste Art des ZusammentretTens, wo nämlich die Beehnung 

 geometrische Aufgaben lösen half, schlug fast niemals fehl und gab 

 eine grosse Anstelligkeit des algebraischen Calcüls kund, wenn es 

 darauf ankam, die Beträge der geometrischen Grössen durch ihre 

 bedingenden Momente zu beherrschen. Man fand sogleich, die Beeh- 

 nung müsste zur Erzielung gar mannichfacher geometrischer Leistun- 

 gen ein trefflicher Bundesgenosse sein. Die Begegnung der anderen 

 Art hingegen, wo Aufgaben der Beehnung sollten geometrisch gelö- 

 set werden, liess die friedliche Übereinstimmung beider nicht lange 

 unverletzt bestehen. Die Algebra forderte, dass allen aus der Beeh- 

 nung sich ergebenden Bestimmungen und Umständen der Lösung, 

 durchgreifend genaue räumliche Verwendung gegeben werde — die 

 Geometrie aber war kaum im Stande, auf vereinzelten, künstlichen 

 Wegen auch nur den Quantitäten zu entsprechen. So z. B. ist aus 

 den Eigenschaften eines Kreises bekannt, dass die Gleichung 

 A k . B k = m k . nk besteht, welche mit- 



tel«t ^\Zl «"^ {mÄ=" "^^^'^^^* ^" 

 a.h = x(c-{- x) oder x^-\-cx = ab; wor- 



c "1 / c^ 

 aus or = — 2~\ T + ^^ erfolgt. 



Dies ist die algebraische Lösung der Glei- 

 chung x^ -\- c X — ab = nach der Grösse x, welche offenbar 

 fordert, dass x zwei W^erthe haben soll. Diese zwei Werthe sollen 

 verschieden sein , und zwar so wie dies das Vorzeichen der Wur- 



zelgrösse \/ -^ — \- ab bedingt; woraus man erkennt, dass nicht 

 nur die Zahlwerthe verschieden sind, sondern auch, dass während 



der Eine (wegen Y/-^ -\-ab >\-t~) positiv sein muss, der An- 

 dere negativ erscheint. Die Geometrie soll nun diesen Unterschied 

 sowohl im Zahlwerthe als in dem durch das Vorzeichen bedingten 

 Gegensatz ersichtlich machen. Allein der Zeichnung, aus welcher 

 die Gleichung folgte, entspricht nur der positive Werth x = k m. 

 Sucht man auch dem negativen Baum zu verschaffen, so wird höch- 

 stens möglich, unter der neuen Voraussetzung, dass k n ^= x sei, 

 mithin die Gleichung sich in ar (j? — c)= a b, das ist x^ — ex — ab=o 



