der Lagerechnung. 419 



verwandle , als Lösimg x = | + V-J -\- a h in erhalten, 



worin der obere Werth, der zum Orte n wirklich passt, der negative 

 des früheren Falles ist. Allein indem dieser negative Werth hier- 

 durch einigen Sinn gewinnt, so muss auffallen, dass dies wieder nur 

 auf Kosten des andern möglich war, der nun Avieder seinerseits keine 

 Verwendung hat. Wird hier wohl der Relation des Positiv- und Ne- 

 gativsein irgend befriedigende Aufklärung zu Theil, oder ist dieselbe 

 vielmehr schon im vorhinein gar nicht möglich, weil sowohl a und h, 

 als auch c positiv auftreten, ungeachtet sie verschiedene Lagen haben. 

 Es lässt sich in der That durch gar nichts begründen, dass das posi- 

 tiv ausfallende x die Lage von c und nicht die von h oder a haben 

 müsste, so wie auch umgekehrt, dass es längs h oder a fallen müsste 

 und nicht auf c. Und bedenkt man, dass die Divergenz der Lagen von 

 h und c, sowie auch der Ort k auf keine Art dergestalt determinirt 

 sind, um nicht insgesammt verschoben werden zu können, so geht 

 hervor, dass es dieser Geometrie nicht möglich ist, irgend eine 

 Lage als ausschliessend positiv zu fixiren. Und eben darum kann 

 auch die ihr entgegengesetzte oder negative keine Bestimmtheit 

 gewinnen. Solche Fälle haben , je häufiger sie wurden, der Vete- 

 ranin desto grössere Verlegenheiten bereitet, je mehr zu sehen 

 war , dass die Rechnung unbeugsam allzeit Eines Sinnes ist, dass 

 sie von der räumlichen Verwendung aller ihrer Grössen , welche 

 bei höheren Potenzgraden durch Wurzelausziehung aus ihnen 

 schaarenweise hervorbrechen, niemals ablassen wird, während 

 die Geometrie sich bewusst sein müsste, dass ihr schon eine nega- 

 tive Grösse etwas imaginäres war. Der bis auf den Grund gehende 

 Zwiespalt zwischen beiden, und aber auch die leidige Unmöglich- 

 keit einer je mehr herzustellenden Übereinstimmung lag als offene 

 Thatsache vor. Wie sehr auch die Geometer sich abmühen moch- 

 ten, es zu einer Vereinigung der Rivalen zu bringen — die Rech- 

 nung griff mit einer Consequenz und Entschiedenheit durch, dass 

 man nicht umhin konnte, sie eben darum werthzuschätzen und 

 in dieser wohlgeordneten Kraftäusserung ein noch nicht gehab- 

 tes Instrument zu erkennen, wenn es darauf ankam, irgend wider- 

 spruchlose Resultate zu entwickeln. So wendeten sich die Hoffnun- 

 gen und Erwartungen der Denker in Masse der Rechnung zu, 

 während die Geometrie mit dem gebrochenen Bewusstsein verlassen 



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