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wurde, und so traten Euklid, Apollonius und Archimed in 

 den Hintergrund. 



§. 14. Indem die allgemeine Ansicht diese Richtung genommen 

 hatte, war die Niederlage der alten Geometrie entschieden. Nichts- 

 destoweniger liess die Rechnung sich die einmal versuchte Beherr- 

 schung des Raumes nicht mehr nehmen; — es wurde auch ferner- 

 hin in Anwendungen auf den Raum gerechnet; allein, anstatt von der 

 schon organisirten alten Geometrie ausgehend, die Rechnung mit ihr 

 zum Einklang bringen zu wollen, wurden nunmehr geradezu umge- 

 kehrt, die Raumzeichnungen abhängig von der Rechnung bestimmt. 

 Hierdurch war thatsächlich der Primat der Rechnung vor der alten 

 Geometrie auf der Raumunterlage in Vollzug gekommen, und von da 

 an hat bis jetzt die Rechnung im Raum und seiner Analyse die 

 Oberhand. 



Die Bezeichnung der Grössen mit Plus und Minus wurde jetzt 

 der alten Geometrie zum Trotz als Grundlage angenommen, es wur- 

 den solche Grössen in Functionen verknüpft, und das was die Rech- 

 nung aus ihnen hervortrieb, als massgebend für die neuere Geometrie, 

 als deren eigentlicher Gehalt aufgestellt. Es wurde der Raum als 

 völlig unbearbeitet gesetzt und vorgenommen, und was in ihm erschei- 

 nen, in ihn gezeichnet werden sollte, rein von der Rechnung erwar- 

 tet. Und so hat eine selbstständige neuere Geometrie in den dar- 

 gelegten Umständen den Anlass zur Entstehung, und in dem erfin- 

 denden Scharfsinn ihrer Begründer ihre Organisirung gefunden. Es 

 liegt nunmehr auch noch daran, den Organismus dieses neueren 

 Systems seinem Charakter nach kennen zu lernen , um in der Lage 

 zu sein, sowohl eine Vergleichung mit dem alten Systeme anstellen 

 zu können, als auch die Bedeutung der bereits gemachten Erfahrun- 

 gen des neueren Systems im Lichte zu erblicken. Ich halte es für 

 nothwendig, hier an jenen Scheideweg zu erinnern, der im §. 11 

 vor Augen gelegt worden ist, da es nämlich aufgegeben war, in der 

 Alternative zwischen Verwerfung oder Anerkennung der Unterschie- 

 denheit der beiden Linien, die einen Winkel einschliessen, zu wäh- 

 len. Die alte Wissenschaft hatte zur Basis die Verwerfung derUnter- 

 schiedenheit. Indem die neuere Geometrie von der Grundlegung der 

 alten abgegangen ist, hat sie dadurch an den Tag gelegt, dass sie 

 auf jenem Scheidewege zu der andern Alternativen gehe. Indem also 

 auch die Erörterung von jetzt an eben dahin übergeht, wird es die 



