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weitere Frage sein : Ob der Geist dieser andern Alternativen , als 

 welche in der Anerkennung jener Unterschiedenheit besteht, in der 

 neueren Geometrie die Geltung wirklich erlangt hat, zu welcher die 

 Richtung genommen Avorden ist. 



§. 15. Nachdem durch Descartes Geometrie vom Jahre 1637 

 die neue Bahn gebrochen war, indem er namentlich in der II. Abthei- 

 lung des genannten Werkchens den ganz neuen Versuch getlian: die 

 Natur aller ebenen Curven durch eine charakteristisch sogenannte alge- 

 braische Gleichung zwischen zwei Grössen darzustellen, die als Coordi- 

 naten gleichabsolut aber aufeinander senkrecht sind, so lenkten alsbald 

 alle Rechner in diese neue Laufbahn ein , und es sind die Fragen 

 über Berührungen, grösste und kleinste Ordinaten , Rectificationen, 

 Quadraturen der Curven und ähnliche Probleme, wie man weiss, die 

 interessantesten geworden, und denselben war es sogar beschieden, 

 die Geburtsstätte einer neuen Rechnungsart zu werden, die sich zu 

 einer merkwürdigen Brauchbarkeit anstellig zu zeigen begann, näm- 

 lich des Differenzen- und Differenzialcalcüls. Mit der Ableitung und 

 Entwickelung von ebenen Curven aus algebraischen Gleichungen, 

 war auch Fermat neben Descartes aufgetreten und so concen- 

 trirte sich geraume Zeit aller Scharfsinn in der Analyse der ebenen 

 krummen Linien, bis endlich Clairaut im Jahre 1732 der Erste 

 den Übergang zu Curven von doppelter Krümmung gemacht, und so 

 den Raum erschöpft, mithin das System vollendet hat. Er drückt, 

 wie bekannt, die Natur dieser Curven durch Gleichungen zwischen drei 

 Coordinaten aus. Das System ruht also auf einer dreifachen Wieder- 

 holung von + und — , wie dies zur Erschöpfung des Raumes unum- 

 gänglich schien, und charakterisirt sich demnach dadurch, dass zu 

 seiner Verfassung nur drei Richtungen verAvendet sind, die als gleich- 

 ursprünglich oder absolut, also einander gleichgeltend, das ist coor- 

 dinirt betrachtet werden. Während das alte System unendlich viele 

 Coordinaten zählte, zählt dieses drei. Fragt man nun, welche Fort- 

 schrittsbewegung die Geometrie gethan, da sie vom alten System zum 

 neueren überging, so liegt esnunmehr auf flacher Hand: es geschah der 

 Übergang in der Grundlegung von unendlich vielen in die Verfassung 

 aufgenommenen Coordinaten zu dreien — (ein analoger Übergang mit 

 jenen, wo ein Staat von der reinen Demokratie übergellt zumTriumvirat). 



Die Richtung des Fortschrittes ist hierin also mit Bestimmtheit 

 ausgesprochen, sie zeigt nämlich an und geht den Weg der Coordi- 



