der Lagerechnung. 423 



lassen, dann würde man mindestens sagen können, das System streite 

 mit sieh selbst, die Fortschrittsbevvegung sei noch nicht an dem 

 rechten Punkte, noch niöht am Ziele angelangt, und es ergäbe sich 

 ein Bediirfniss zu dem vorgedachten Schritt. Der Organismus des 

 Systems widerspricht aber wirklich den Gesetzen des Calcüls. Denn, 

 indem das System nur Plus und Minus kennt und verträgt, bringt die 



Rechnung auch die Form y — 1 hervor; zu geschweigen, dass sie 



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auch zu y — 1 u. a. führen kann. Indem aber der Primat der Rech- 

 nung von der geometrischen Grundlage in diesem Systeme zur histo- 

 rischen Thatsache geworden ist, weil dasselbe von Descartes eben 

 auf dieser durch die Geschichte ins klare Licht getretenen Basis ge- 

 baut wurde, so ist es widersprechend, wenn das System die imagi- 

 näre Form y — 1 nicht etabliren kann. Wird diese aber etablirt, 



und zwar wie die Rechnung erheischt im Sinne y — 1 = / (^-s ) 



wie oben gesehen worden, so ist es abermals widersprechend, dass 

 auf den Linien B und D, die imaginäre Form theils mit einer posi- 

 tiven, theils mit einer negativen Grösse zusammen geführt wird: da 

 sie hier einander gegenseitig delogiren, indem nur Eine den Platz 

 behaupten kann. In solchem Falle jedoch, wo wie hier, eine Raum- 

 anweisung nach algebraischem Gesetze mit einer von blosser Willkür 

 herrührenden in Collision geräth, kann der Ausweg nicht zweifelhaft 

 sein; es muss gegenüber dem Gesetze die Fiction verschwinden, 

 weil dies die Bedingung ist, unter welcher allein das anerkannte Ge- 

 setz zur Geltung und durchgreifende Consequenz zur Verwirklichung 

 kommt. Auf den speciellen Fall /"(tt) = — 1 aber gesehen, so muss 

 man inne Averden, dass dieser in dem System wirklich zugelassen ist, 

 — denn negative Coordinaten sind darin. Beides zusammenfassend, 

 muss man zu der Erkenntniss kommen: dass in diesem Systeme die 

 zweite im §. 11 hervorgehobene Alternative weder geläugnet, noch 

 vollzogen ist. Soweit bleibt hier der system-bauende Scharfsinn auf 

 halbem Wege stehen ; es liegt darin etwas Anlage zum Guten, aber 

 nichtsdestoweniger herrscht auch Neigung zum Rückfall vor, und die 

 Wissenschaft im Ganzen erscheint in einem solchen Zustande der 

 Lähmung, als ob sie eine Erbsünde trüge. Mögen die durch Fiction 

 aufgestellten Coordinaten eine wie immer gewählte Lage haben , das 



