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heisst: mögen dieselben orthogonal sein oder schief; der Widerstand, 

 den sie dem algebraischen Gesetze entgegenstellen, ist seiner innern 

 Natur nach kein anderer, als jener war, mit dem das algebraische 

 Gesetz gegenüber der Geometrie des Alterthums zu kämpfen hatte. 

 Denn man kann nicht bloss die Wahrnehmung machen, dass die For- 



men Y — 1 iii 2i\\Qn Fällen, wo sie vorkommt, vom Eintritt in das 



System ausgeschlossen wird, sondern auch Fälle sogar zeigen, wo 

 selbst die negative Form etwas Unmögliches ist. Um Letzteres zu 

 sehen, braucht man nur den Krümmungsradius irgend einer Curve zu 

 rechnen, so tritt derselbe mit dem Vorzeichen + auf, um die Er- 

 fahrung herbeizuführen, dass nur der positive Werth einen Sinn hat 

 und verwendbar ist, während — den Zufall ausgenommen, der am 

 Wendepunkt zwischen Convexität und Concavität sich insinuirt — 

 zwischen der ganzen andern Hälfte des Resultats und dem System die 

 Frage auf Sein und Nichtsein geht. Dessgleichen findet Statt, wenn 

 aus den Coordinaten eines Raumortes der Radiusvector, einfachen 

 Falles in der Form /-^ == 372 ^j/a + ^s gegeben wird, woraus gleich- 

 falls r zweiwerthig folgt. Redenkt man noch, dass r hier und dort 

 zweiwerthig hervorgeht, mögen die Coordinaten, welchem Orte immer 

 zugehören, oder mögen die verschiedensten absoluten Werthe der- 

 selben, bei ihrer Indcpendenz, wie immer mit -f und — verbunden 

 sein; so setzt sich dieser positive Vector ganz nach Art und Geist 

 der alten Geometrie in allen Raumlagen fest, so dass in Reziehung 

 auf ihn das Vorzeichen „ — " aus dem ganzen Räume hinausgewiesen 

 wird, mithin in dieser Reziehung die negative Grösse unmöglich er- 

 scheint. Das neue Cartesische System hat also die Eigenschaft, die 

 negativen Grössen unter gewissen Titeln, z. R. als Ordinate, Abscisse, 

 zu kennen, ihr die Aufnahme zu gestatten, unter andern z. R. als 

 Radiusvector, Krümmungsradius, dieselbe aus dem Räume hinaus- 

 zuweisen, d. h. ihm ist diese Grösse bald möglich, bald das Gegen- 

 theil. Und dieses kann nicht consequent sein. Wir wollen aber 

 weiter sehen. 



§. 17. Es ist sicher ein wesentliches Erforderniss eines wissen- 

 schaftlichen Systems, dass das, was axiomatisch zu Grunde liegt, und 

 woraus durch Schluss neue Erkenntnisse ermittelt werden sollen, ein 

 Evidentes sei, oder dass es, das System nämlich, seine Anstalt 

 und Mittel vollkommen kennt. Ich beabsichtige hier nicht, noch 



