der Lagerechnung. 425 



einmal auf die Verlegenheiten hinzuweisen, die schon aus den Formen 



y — 1 und y — 1 u. a, hervorgegangen sind, Aveil über diese, 



wiewohl nichtig und grundlos bemerkt werden kann, sie seien in die Ver- 

 fassung des Systems nicht einverwebt, sondern es reicht hin, die nega- 

 tive Form in Frage zu ziehen. Selbe steht offenbar im System unter dem 

 Namen der negativen Coordinaten. Die Geschichte vermag aber wenig 

 Licht über diese Grössenform zu verbreiten. Schon Descartes, also 

 derjenige, dem das System den Ursprung verdankt, traute dieser Zahl- 

 form nicht und nannte selbe falsch. War eine algebraische Gleichung 

 (und solche wurde die Geburtsstätte der neueren Geometrie) nur 

 durch negative Werthe zu erfüllen, so Avurden diese von ihm, charak- 

 teristisch genug, falsche Wurzeln genannt. Was mochte wohl die 

 Ursache dieser Benennung sein? Man braucht aber nicht bei Des- 

 cartes dieserwegen anzufragen, auchLeibnitz und Job. Ber- 

 noulli haben sich darüber nicht vereinigen können, und nachdem 

 sich ganze Menschenalter müde geforschst haben, wie z.B. aus Thi- 

 baut's „Historia controversiae circa numerorum negativorum et im- 

 possibilium logarithmos. Gottingae 1797'' ersehen werden kann, 

 haben selbst Geometer, die der Jetztzeit viel näher stehen, noch ge- 

 fragt: Ob wohl das Charakteristische der isolirten negativen Grösse 

 auf die Lage oder auf den Zahlwerth zu beziehen sei? Dass es mit der 

 Durchführung des Merkmales der Lage nichtins Reine kommen konnte, 

 war schon oben zu sehen, indem das Coordinatsystem die negative 

 Grösse bald möglich findet, und bald nicht. Auch d'Alembert nannte 

 das Princip der Lage obscur und vag. Und dass das Zahlwerth- 

 princip die Zweifel zu unterdrücken nicht vermag, wornach Alles, 

 was negativ ist, kleiner sein soll als jeder positive Werth, kann 

 d'Alembert's sehr gut treffende Proportion 1-f- — 1 = — \ -^ 1 

 zur Genüge lehren, wenn wornach 1 > — 1 wäre, auch sein müsste 



— 1 > 1, da nur fallende Verhältnisse einander gleich sein können, 



— Avas aber widersprechend ist; so dass auch dieses Princip in sich 

 selbst zerfällt. Ein leidiger Zustand: dass nur Zahlwerth und Lage 

 an einer Grösse sich unterscheiden, und in der Alternative, dass ent- 

 weder diese oder jene helfen soll — dies keine zu thun im Stande 

 ist. Man sieht das System hat die fernere Eigenschaft : seine eigenen 

 Elemente nicht zu kennen, oder Nichtevidentes zu Grunde zu legen, 



