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Es ist sogar, sagt Carnot, nicht einmal richtig, die Grössen + und 

 — gemeinschaftlich reel zu nennen; denn wären sie es auf gleiche 

 Art, warum wäre dann die zweite Wurzel aus der einen nicht eben 

 so reel, wie die aus der anderen? 



Nur anmerkungsweise sei hier gesagt, dass der vorgeschlagene 

 Fortschritt auch hier zur Versöhnung führt. Bedient man sich um der 

 d'Alembert'schen Proportion aus ihren Schwierigkeiten zu helfen, 

 der Lagefunction f (6) in dem speciellen Falle /'(2 tt) = /"(?r) . /"(tt), 

 so hat man evident f (^^^^ f (tt) =f (tt) -r f (o) was eben die- 

 selbe Proportion ist, aber mit Beleuchtung der dort so paradoxen Re- 

 lationen; so dass man ersieht, warum die negative Grösse f (k) in 

 der That sowohl kleiner als die positive, nämlich f (n) < f{2 iz), 

 als auch grösser als dieselbe nämlich /"(tt) > /"(o), sein kann. Die 

 interponirte Lagegrösse kann nämlich bald grösser bald kleiner sein. 



■§. 18. Unter den Fragen der Phoronomie ist diese gewiss eine 

 der wichtigsten, welche den analystischen Ausdruck für den zurück- 

 gelegten Weg verlangt; es ist dies eine Frage nach einer indivi- 

 duellen Function der Zeit. Welche Antwort aber wird ihr zu Theil ? 

 Ist es ein geradliniger Weg, so gibt es dafür die elementaren For- 

 meln s = c t; s ^ Y-i g P; s = a cos 9 t, und ähnliche, die wirk- 

 lich Zeitfunctionen sind, obwohl sie noch immer die Richtung des 

 Weges verschweigen. Ist die Bahn dagegen krumm, so verschweigt 

 die Analyse selbst den absoluten Weg. Sie gibt nur eine ausweichende 

 Antwort, indem sie bloss die geradlinigen Bewegungscomponenten nennt, 

 und wird die resultante Bahn verlangt, so geht unter ihrer Entwicke- 

 lung die Zeit verloren, und man erhält einen Ausdruck zwischen den 

 Coordinaten, ohne Zeit; also keine Zeitfunction mehr. Wahrlich ein 

 starres Resultat, welches nur ungenügend erscheinen kann. Und so 

 hat dies System die weitere Eigenschaft, geradlinige Bewegungen 

 zu kennen, krummen Bahnen dagegen nicht gewachsen zu sein, da 

 doch diese wohl fast die einzigen wirklichen sind. 



Auch dieser Umstand spricht zu Gunsten des vorgedachten Fort- 

 schrittes; denn es kann in der That nichts einfacher sein, als in der 

 Function f (Ö) die Grundgrösse 9 in zwei Factoren aufzulösen, davon 

 der eine die Zeit vorzustellen hat, und alsbald hat man durch 6 = et, 

 bei Constanten Werthen für a und c, die Form r = a f (c t), Avelche 

 selbst unter ablaufender Zeit schon eine Kreisbahn genuin repräsen- 

 tirt, worin a die constante Centraldistanz ist, die peripherische 



